Energía potencial y potencial eléctrico en un arreglo de cargas puntuales
Ejercicio 1
Sesión 9
Suponga un cristal de cloruro de sodio, compuesto por cationes de sodio (Na+) y aniones de cloro (Cl-) con carga de igual magnitud. Los átomos se encuentran ordenados formando de cubo de lado d. Obtenga:
Se puede determinar que las cargas iguales (positivas con positivas y negativas con negativas) siempre mantienen una distancia d√2 entre ellas, lo que genera seis pares de cargas positivas y seis pares de cargas negativas. Además, en las aristas siempre se generan pares de cargas positivas y negativas, lo que resulta en 12 pares de cargas opuestas separadas por una distancia d. Finalmente, dadas las esquinas opuestas del cubo, se tendrán cuatro pares de cargas opuestas separadas una distancia d√3.
Del análisis anterior y utilizando el principio de superposición, tendremos:
Este caso es similar al anterior, no obstante para todas las cargas la distancia será la misma, ya que el punto de referencia se encuentra en el centro del cubo:
Entones, teniendo en cuenta que se tienen cuatro cargas positivas y cuatro cargas negativas se obtiene que:
Este resultado se puede obtener del análisis de la simetría.