Diseño y análisis de la convergencia y estabilidad de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales

Resumen

Una corriente en métodos numéricos es la elaboración de nuevos métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales; se busca que estos métodos sean óptimos en contraste con su orden de convergencia y el número de evaluaciones funcionales en comparación con métodos usualmente conocidos. El presente trabajo muestra el diseño de una nueva familia paramétrica de métodos iterativos basada en la familia de métodos de Chun que contiene el esquema de Ostrowski como caso particular. Se realiza además un análisis por medio de dinámica compleja para visualizar planos de parámetros y dinámicos para seleccionar los parámetros que presentan un comportamiento más estable para el esquema en estudio y así formar un método iterativo más eficiente.

Palabras clave

Métodos iterativos, ecuaciones no lineales, métodos óptimos, dinámica compleja, análisis de convergencia

Abstract

One stream in numerical analysis is the creation of new iterative methods for the resolution of non-linear equations; optimal processes are sought in contrast with their order of convergence and the number of functional evaluations compared to usual known methods. This article shows a design of a new parametric family of iterative methods based on the Chun's family of methods which contains the particular case of the Ostrowski's scheme. Through an analysis with complex dynamic it is intended to visualize dynamic planes and parameters' planes to choose the best parameter who brings more stable behavior for the scheme under study and make it more efficient.

KeyWords

Iterative methods, non-linear equations, optimal methods, complex dynamic, analysis of convergence