Resolución de los problemas de optimización con restricciones mediante los métodos de penalización y del Lagrangiano aumentado

Resumen

En la resolución de los problemas de optimización con restricciones (también conocida con el nombre de programación matemática) se pueden establecer diversidad de algoritmos. Como la investigación en este campo es muy amplia, continuamente se están desarrollando nuevos métodos, cada vez más sofisticados, que permiten resolver este tipo de problemas.

En este artículo se presentarán los métodos de penalización. Estos son los más intuitivos y permiten mostrar una introducción dentro de la resolución de este tipo de problemas. Se estudiarán sus propiedades y, luego, se procederá a su deducción, interpretación y demostración de su convergencia. Finalmente, se presentará el método del Lagrangiano aumentado. Este es un método que mejora a los anteriores y con una mayor velocidad de convergencia. Así mismo, este artículo supone una introducción a los algoritmos de resolución de problemas de optimización con restricciones, mostrando una iniciación a los métodos numéricos empleados en la programación matemática.

Palabras clave

optimización con restricciones, penalización, penalización exterior, penalización interior, Lagrangiano aumentado, condiciones KKT.

Abstract

In solving constrained optimization problems (also by the name of mathematical programming), a variety of algorithms can be established. As the research in this field is very extensive, new and increasingly sophisticated methods are continually being developed to solve this type of problem.

In this article the methods of penalization will be presented. These are the most intuitive and allow to show an introduction within the resolution of this type of problem. Their properties will be studied, and then their deduction, interpretation and demonstration of their convergence will proceed. Finally, the augmented Lagrangian method will be presented. This is a method that improves on the previous ones and allows for greater and better convergence. Likewise, this article supposes an introduction to the optimization algorithms of constraint optimization, showing an introduction to the numerical methods used in mathematical programming.

KeyWords

constraint optimization, penalty methods, simple penalty, interior point penalty, Augmented Lagrangian, KKT conditions.