Sobre la infinitud de los primos extendidos de Germain: un nuevo enfoque

Miramontes-De León, Gerardo

Esta página utiliza javascript para mostrarse mejor, javascript no está activado en su navegador, se va a mostrar una información básica que podría no estar actualizada Revista Digital Matematica, Educación e Internet Volumen 23 Número 2 Marzo, 2023 - Agosto, 2023 Sobre la infinitud de los primos extendidos de Germain: un nuevo enfoque On the infinity of Germain’s extended prime numbers: a novel approach Gerardo Miramontes-De León gmiram@ieee.org Universidad Autónoma de Zacatecas Zacatecas, México https://orcid.org/0000-0001-5015-9982 La conjetura sobre la infinitud de los primos de Germain, es decir, aquellos que "si p es primo, 2p + 1 también es primo", se trata en este trabajo siguiendo un enfoque novedoso. Primero se observa que hay un número infinito de números p que no son primos de Germain. Por lo tanto, si la cantidad de primos de Germain es infinita, no hay una biyección con todos los números primos. Sin embargo, en este trabajo se muestra que haciendo una extensión a la definición de Germain, sí se obtiene esa biyección. Para lograrlo, se extiende la definición de "2p + 1" a "kp + (k - 1), con k ≥ 2", los cuales serán definidos como primos extendidos de Germain. Eso nos permite plantear, entre otras, la conjetura de que existe un número infinito de primos extendidos de Germain y su biyección al conjunto infinito de los números primos. La última conjetura plantea que, en la forma kp + (k - 1), ningún primo p queda fuera de la categoría de ser primo de Germain. Palabras clave: números primos, primos de Germain, infinitud de números primos. Abstract: The conjecture about the infinity of Germain primes, that is, those that "if p is prime, 2p + 1 is also prime", is treated in this work following a novel approach. We first observe that there is an infinite number of primes p that are not Germain primes. Therefore, if the number of Germain primes is infinite, there is no bijection with all primes. However, in this work it is shown that by making an extension to Germain’s definition, this bijection is obtained. To achieve this, the definition of "2p + 1" is extended to "kp + (k - 1), with k ≥ 2", which will be defined as extended Germain primes. This allows us to pose, among others, the conjecture that there is an infinite number of extended Germain primes and their bijection to the infinite set of prime numbers. The last conjecture states that, in the form kp + (k - 1), no prime p falls outside the category of being a Germain prime. Keywords: prime numbers, Germain's primes, infinity of prime numbers. Fecha en que se recibió el artículo: 22 enero 2022 Fecha en que se aceptó el artículo: 1 setiembre 2022 Bajar el PDF RevistaDigital_V23_n2_2023_Miramontes.pdf DOI: Dirección del DOI Para citar el artículo:Miramontes-De León G. (2023). Sobre la infinitud de los primos extendidos de Germain: un nuevo enfoque. Revista digital Matemática, Educación e Internet, 23(2). https://doi.org/10.18845/rdmei.v23i2.6347 Auspiciado por el Instituto Tecnológico de Costa Rica Volver al inicio

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