El Método de Exhausión de Arquímedes y las Funciones Trigonométricas

Geovanny Sanabria
Escuela Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Santiago Cambronero
Escuela de Matemática
Universidad de Costa Rica.

Resumen:

Con base en el método de exhausión de Arquímedes y un poco de intuición, se establecen sucesiones recurrentes que permiten definir de manera analítica tanto el número como las funciones trigonométricas. Se trata de explorar el enfoque intuitivo que lleva a una primera definición de las funciones trigonométricas, que se puede formalizar con las herramientas elementales del análisis real.

Palabras Clave: método de exhausión, funciones trigonométricas, número pi, polígonos regulares, continuidad, sucesiones y monotonía

• Arquímedes de Siracusa y el Método de Exhausión
  • Su vida y obras
  • El método de exhausión
  • El método de exhausión como base para ciertas construcciones
  
  
• Aspectos prelimilinares
  • Comentarios sobre polígonos regulares
  • Densidad de los Diádicos
  • Un poco de intuición
  
  
• Estudio de las sucesiones y
  • Definición recursiva de las sucesiones
  • El caso del cuadrado
  • Resumen de lo que se tiene.
  • Algunos límites
  • Identidades para recordar
  
  
• El número y el área del círculo.
  • Área del polígono de Arquímedes
  • Perímetro de los polígonos de Arquímedes
  • Convergencia de las sucesiones y
  • Una definición de
  • Área y perímetro del círculo de radio
  
  
• Construcción de las funciones trigonométricas
  • Construcción de las funciones y en el conjunto
    • Definición recursiva de y
    • Definición de y en
    • Extensión de y a todo
  • Propiedades de las funciones y en
    • Intervalos de monotonía
    • Algunas identidades y desigualdades importantes
  • El paso a
    • Continuidad secuencial
    • Identidades de y en
    • Desigualdades importantes de y en
    • Continuidad de y en
    • Intervalos de Monotonía de y en
    • Intervalos de Concavidad de y en
    • Gráficas de las funciones y en .
  • Las funciones Seno y Coseno
  
  
• Bibliografía