MA0429C0Introducci

1.11 Evitando la aritmética compleja

Al construir el gráfico de algunas funciones, como , en un dominio que incluya números negativos --- claramente está bien definida para números negativos--- puede ser que el resultado que produce Mathematica sea inesperado.

$Plot[x^(1/3), {x, -4, 4}]$

Entre los mensajes de error se indica que no es un número real para = -3.999999667, etc. Y efectivamente,como puede observarse a continuación, para Mathematica números como $FormBox[RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{-, 4.}], )}], ^, (1/3)}], TraditionalForm]$ son complejos:

$RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{-, 4.}], )}], ^, (1/3)}]$

El problema se produce por la definición que Mathematica da a las raíces de índice impar de los números negativos. Como para cada número real hay un número real y dos complejos que satisfacen la ecuación , cualquiera de estos tres valores puede ser la raíz cúbica de .

$RowBox[{Solve, [, RowBox[{RowBox[{x^3, ==, , RowBox[{-, 8.}]}], ,, x}], ]}]$

$RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{-, 8.}], )}], ^, (1/3)}]$

De hecho entre las raíces mostradas en el ejemplo anterior, Mathematica elige la raíz principal, es decir, la raíz con el menor argumento positivo. Para un número complejo z=a+bi, su parte real es a, su parte imaginaria b y su argumento es el ángulo -π < θ < π tal que z = r (Cos(θ)+ Sin(θ)I ). En el caso de las tres raíces de la ecuación $FormBox[RowBox[{x^3, =, RowBox[{-, 8.}]}], TraditionalForm]$ , la raiz con menor argumento positivo es 1.0+1.73205I, entonces $FormBox[RowBox[{RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{-, 8.}], )}], ^, (1/3)}], =, RowBox[{1., +, RowBox[{1.73205, I, }]}]}], TraditionalForm]$ .

Este tipo de problemas se resuelve indicándole a Mathematica que estamos interesados sólo en los resultados reales. Para ello se debe activar la biblioteca RealOnly, como se muestra a continuación.

$Plot[x^(1/3), {x, -4, 4}] ;$

Created by Mathematica (September 23, 2008)