1.12 Solución de ecuaciones

La primitiva Solve trata de resolver en forma exacta ecuaciones y sistemas de ecuaciones, principalmente ecuaciones polinomiales, aunque también se aplica a ecuaciones con radicales, trigonométricas o ecuaciones logarítmicas.  

Solución exacta.

Solve[x^4 - 2x^3 + 5x -10 == 0, x]

Solve[{2x + y == 6,-3x + 2y == 6},{x,y}]

Solve[{2x^2 + y^2 == 12,-3x + 2y == 6},{x,y}]

Solve procura obtener soluciones exactas de la ecuación dada, problema que puede resultar muy complejo, aún con ecuaciones relativamente sencillas, como por ejemplo:

Solve[x Sin[x] - 1 == 0, x]

Solución aproximada: FindRoot.

Ecuaciones como la anterior se resuelven en forma numérica, esto es, se buscan aproximaciones a sus raíces por métodos numéricos.  

Para el primer paso es construir  un gráfico que permita visualizar los ceros y determinar algunos valores cercanos a la raíz buscada.

Plot[x Sin[x] - 1, {x, -Pi, Pi}]

Observe del anterior gráfico que x Sin[x] == 1 tiene cuatro raíces en el intervalo [-3,3]. Para calcular aproximadamente una de estas raíces, se puede utilizar el comando FindRoot, en la siguiente forma:

FindRoot[x Sin[x] - 1 == 0, {x,1}]

FindRoot utiliza el método de Newton para resolver aproximadamente la ecuación, el cual requiere dar un valor cercano a la raíz buscada.  En el ejemplo anterior, al proveer {x,1} como segundo parámetro se dice que resuelva respecto de la variable x y que el valor aproximado a la raíz es 1.   Si se desea calcular aproximadamente la raíz más cercana a -3, el comando puede ser:

FindRoot[x Sin[x] == 1, {x,-3}]

No hay garantía de que el método de Newton converja a la raíz buscada, a partir del valor aproximado que usted provea. En algunos casos puede converger con casi cualquier valor y en otros podría requerir un valor muy cercano a la raíz.  Las condiciones teóricas que requiere este método  para aproximar con éxito la raíz buscada se verán en el capítulo ...

Created by Mathematica  (September 23, 2008)