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II Examen Clasificatorio
Olimpiada Centroamericana y del Caribe de Matemática.

 

 

Tiempo 3 Horas

  1. Halle las dimensiones de todos los rectángulos de lados enteros que cumplen tener igual área y perímetro, sin tomar en cuenta unidades.
  2. Sea la sucesión de $s_0=1,2,3,4,\dots$ y suponga que dada la sucesión $S_n= s_1,s_2,s_3\dots$ se define $S_{n+1} = s'_1,s'_2,s'_3,\dots$ donde $s_i' $ es $s_i+1$ si $n$ divide a $s_i$ y $s_i$ en cualquier otro caso. Determine los valores de $n$ para los cuales los primeros $n-1$ términos de $S_n$ son $n$ pero el $n-$ésimo término ya no es $n$.
  3. Si $a$, $b,$ y $c$ son números tales que $a^3+3a+14, b^3+3b+14$ y $c^3+3c+14$ son cero determine el valor de $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

  4. En el triángulo recto $ABC$, recto en $C$ sea $CD$ una altura. Los círculos de centros $P$ y $Q$ están inscritos en los triángulos $ACD$ y $BCD$ respectivamente. Si $AC = 15$ y $BC=20,$ determine la medida de $PQ$

 

 

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