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Resumen:
Cuando se realiza la solución de
un problema de conteo, por lo general queda la sensación de si
se habrá hecho correctamente. Lo anterior se debe entre otros
aspectos a que en muchas ocasiones, la solución dada carece
del rigor con que se resuelven problemas de otros dominios de
la matemática. Cuando estos problemas se resuelven con la
rigurosidad matemática, se monitorea el proceso de solución en
cada etapa, y se cubren todos los ángulos. Este control, una
de las dimensiones que agrega Shoenfeld a las heurísticas que
brinda Polya por considerarlas insuficientes para resolver
ciertos problemas matemáticos, es sumamente importante en la
realización de un correcto conteo y disminuye, o elimina, esa
sensación de inseguridad en la solución dada. Empero, en los
niveles iniciales, este abordaje no se ajusta, dado que los
estudiantes carecen de los conocimientos matemáticos que
podrían intervenir en la solución de estos problemas. Una
forma alternativa de tener el control del proceso de
resolución de ciertos problemas de conteo, es a través de una
correcta interpretación y aplicación de la regla del producto.
En este trabajo, se exponen una manera de desarrollar la
heurística y el control en los estudiantes para resolver
ciertos problemas de conteo por medio de la regla del
producto. Finalmente, brindaremos un ejemplo de una incorrecta
aplicación de esta técnica dada por algunos estudiantes del
curso de Métodos Estadísticos de la Carrera de EMAC del
Tecnológico de Costa Rica, y la estrategia para advertirlos
del error subyacente, mediante una correcta interpretación de
la regla del producto.
Palabras clave:
Regla del producto, conteo, control, inclusión-exclusión, heurísticas.
Abstract:
Usually, when we have to solve a problem counting, we feel the sensation
if we have considered all cases. This happened since the way of resolve
this kind of exercises lacks mathematical formality that is in other
mathematical domains. Solving this problems with this mathematical
formality give us certainness and control of what we are going to make
in each step. This control is very important in the resolution problems
counting, and it is a dimension Shoenfeld gives to teachers in his work
about mathematical problem solving, trying to improve the Polya works on
how to solve problems, for considering this heuristics incomplete to
make sure the resolve of many other kinds of problems. Nevertheless,
this focus way is not adjustable during initial levels, since many
students don't have necessary knowledge to proceed this way. An
important alternative to have control in solve counting problems has to
do with a correct interpretation and application of the product rule. In
this paper, it is exposed a way to develop the heuristic and control in
students in order to help them to resolve a kind counting problems,
through product rule. Finally, we give an example of the incorrect using
this rule, made for some students of a math course called Statistics
Methods, from the career EMAC, Technological of Costa Rica, and how we
have advised them about their mistakes through a correct application of
product rule.
KeyWords:
Product rule, counting, control, inclusion-exclusion,
heuristics.
Doi: http://dx.doi.org/10.18845/rdmei.v18i1.3259
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