Acerca de algunos exponentes de Mersenne

Gerardo Miramontes de León

Esta página utiliza javascript para mostrarse mejor, javascript no está activado en su navegador, se va a mostrar una información básica que podría no estar actualizada Revista Digital Matematica, Educación e Internet Volumen 25 Número 1 Agosto 2024 - Febrero 2025 Acerca de algunos exponentes de Mersenne About some Mersenne exponents Gerardo Miramontes de León gmiram@ieee.org Universidad Autónoma de Zacatecas Zacatecas, México https://orcid.org/0000-0001-5015-9982 Resumen: Los números primos de Mersenne crecen de manera vertiginosa y se vuelven intratables con las herramientas de cómputo actuales. En este trabajo se repasan brevemente las cadenas de Mersenne para mostrar cómo ese crecimiento exponencial impone un límite en su cálculo. Posteriormente, se propone el siguiente enfoque: ``Dado un número primo $q$<\span> cualesquiera es posible encontrar su exponente de Mersenne asociado, siempre y cuando se cumpla que $\log_2(q+1)$ es exactamente entero, donde $\log_2()$ es el logaritmo base 2''. Adicionalmente, se propone una forma de aligerar, hasta cierto punto, la carga computacional al calcular $\log_2(q+1)$ de cantidades gigantescas. Para ello se propone un escalamiento a $q+1$, ya que sin él la capacidad numérica de las máquinas de cómputo no pueden diferenciar un número de otro que tenga algún valor decimal extremadamente pequeño. Este sencillo enfoque, que podría sorprender por su simplicidad, representa una alternativa para verificar si un primo $q$ es un primo de Mersenne.Palabras claves:Números primos, primos de Mersenne, exponentes de Mersenne. Abstract: Mersenne primes grow rapidly and become intractable with current computing tools. In this work, Mersenne chains are briefly reviewed to show how this exponential growth imposes a limit on its calculation. Subsequently, the following approach is proposed: ``Given any prime number $q$ it is possible find its associated Mersenne exponent, as long as it holds that $\log_2(q+1)$ is exactly an integer, where $\log_2()$ is the base 2 logarithm''. Furthermore, a way is proposed to lighten, to a certain extent, the computational load when calculating $\log_2(q+1)$ of gigantic quantities. For this, a scaling to $q+1$ is proposed, since without it the numerical capacity of computing machines cannot differentiate one number from another that has some extremely small decimal value. This simple approach, which might surprise in its simplicity, represents an alternative to verify whether a prime $q$ is a Mersenne prime.Keywords: Prime numbers, Mersenne primes, Mersenne exponents. Fecha en que se recibió el artículo: 23 octubre 2023 Fecha en que se aceptó el artículo: 5 abril 2024 Bajar el PDF RevistaDigital_V25_n1_2025_Miramontes.pdf DOI: https://doi.org/10.18845/meij.v25i1.7234 Para citar el artículo: Miramontes de León, G. (2024). Acerca de algunos exponentes de Mersenne Revista Digital: Matemática, Educación e Internet, 25(1). https://doi.org/10.18845/meij.v25i1.7234 Auspiciado por el Instituto Tecnológico de Costa Rica Volver al inicio

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