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Enseñanza de la Geometría en Sétimo Año con el Programa The Geometer’s Sketchpad

Luis Gdo. Meza Cascante
Profesor Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica

 

A.     Definición del problema

El programa vigente de matemática del Tercer Ciclo del Ministerio de Educación Pública contiene una declaratoria de los fines que se pretende alcanzar con el mismo. Tales fines tienen pertinencia desde el punto de vista de las tendencias actuales de la enseñanza de la matemática.

Mi experiencia profesional adquirida durante el ejercicio de la docencia en el campo de la matemática por más de veinte años me permitió detectar un problema que merece atención: la existencia de una brecha importante entre lo pretendido por el programa oficial de matemática de la educación secundaria y lo realmente desarrollado en el aula.

Contribuir a cerrar esa brecha fue la intención principal del proyecto de investigación, trabajando particularmente en el área de geometría de sétimo año, utilizando un programa computacional cuyas características son potencialmente prometedoras para lograrlo: The Geometer’s Sketchpad (El Geometra).  

B.     Objetivos

Los objetivos alcanzados con el proyecto de investigación fueron los siguientes:

1.       Objetivos generales

a)       Diseñar un conjunto de sesiones de aprendizaje para el logro de los objetivos propuestos en el programa de la educación secundaria, nivel de sétimo año, en el área de la geometría, en las cuales se utilice el programa Geometer’s Sketchpad, que favorezcan el logro de los fines expresados por el Ministerio de Educación en el programa de matemática de la educación secundaria.

b)       Elaborar un manual de la profesora o del profesor, con orientaciones didácticas, que le permitan utilizar el conjunto de lecciones diseñadas en el desarrollo de procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática.

2.       Objetivos específicos

2.1. Identificar los objetivos y los contenidos del área de geometría del programa de educación secundaria.

2.2. Identificar los objetivos del área de geometría que pueden lograrse mediante procesos educativos asistidos por computadora desarrollados con el programa Geometer’s Sketchpad.

2.3. Diseñar sesiones de aprendizaje para alcanzar  cada uno de los objetivos del área de geometría susceptibles de ser logrados con apoyo de la computadora y el programa Geometer’s Sketchpad.

2.4. Redactar las guías de trabajo que las y los estudiantes deben utilizar en las sesiones de aprendizaje diseñadas.

2.5. Redactar un manual de la profesora o del profesor con orientaciones que les permitan utilizar las sesiones de aprendizaje diseñadas y desarrollar un proceso apropiado de evaluación formativa.

 

C.     Alcances y limitaciones

El proyecto de investigación abarcó exclusivamente los objetivos y los contenidos del área de geometría que, según el programa oficial, deben cubrirse en sétimo año.

Los esfuerzos se centraron en aquellos objetivos para cuyo logro era posible desarrollar sesiones de aprendizaje sustentados con el programa Geometer’s Sketchpad. Fue de interés primario diseñar sesiones de aprendizaje que promuevan ambientes de aprendizaje caracterizados por la exploración, el establecimiento de conjeturas, el descubrimiento, el trabajo en equipo y la comunicación de resultados. Por esta razón, se trabajó con aquellos objetivos que favorecieran el descubrimiento de definiciones y de propiedades, y en algunos casos, la verificación de proposiciones geométricas.

Para los objetivos cuyo propósito es resolver problemas de aplicación de las proposiciones geométricas estudiadas no se diseñaron sesiones de aprendizaje. Lo anterior porque no encontramos como utilizar ventajosamente el programa en tales situaciones, de manera que resultaran situaciones educativas más ricas y variadas que las tradicionales. Esto no significa que no se pueda. Pero en la investigación realizada no fue posible generar tales situaciones. Como consecuencia de lo anterior, no se diseñó ninguna sesión de aprendizaje, ni archivo alguno en el programa Geometer’s Sketchpad, para los objetivos 10, 13 y 22.

El conjunto de sesiones de aprendizaje diseñadas constituye un aporte para el logro de los objetivos del programa oficial, pero no son suficientes para el logro de todos los objetivos. La profesora o el profesor de matemática responsable de cada grupo debe planificar su proceso de enseñanza y diseñar estrategias complementarias para asegurar el logro de todos los objetivos.

 

D.    Características generales de los resultados de la investigación

La investigación dio como resultado cuatro distintos tipos productos. Estos productos son:

 

·       22 archivos del tipo documentos de trabajo (sketchs)

·       10 archivos del tipo guión (scripts)

·       el “Cuaderno de actividades de la estudiante o del estudiante

·       el “Manual de la profesora o del profesor

 

En conjunto estos productos se combinan para generar 41 sesiones de aprendizaje sobre los objetivos y contenidos del área de geometría de sétimo año, según el programa oficial.

 

Las sesiones de aprendizaje son independientes, lo que significa que la profesora o el profesor tiene completa libertad para determinar cuales de ellas desarrollar con sus estudiantes. Por esta razón, el conjunto de sesiones de aprendizaje está dotado de una flexibilidad muy amplia, lo que permite ajustarlo a diversas condiciones de tiempo y disponibilidad de recursos.

 

Las sesiones de aprendizaje cubren 21 de los 25 objetivos del programa y el 95% de los contenidos.

 

Además, las sesiones de aprendizaje permiten alcanzar objetivos adicionales, totalmente coherentes con las nuevas tendencias de la enseñanza de la matemática. En este sentido las y los estudiantes tienen la oportunidad de participar de procesos de enseñanza-aprendizaje activos, centrados en el descubrimiento y la verificación, y caracterizados por el trabajo en equipo y la comunicación de resultados.

 

Las sesiones de aprendizaje fueron diseñadas para estudiantes con poca o ninguna experiencia con el programa Geometer’s Sketchpad. Tampoco se requiere que las profesoras o los profesores tengan una amplia experiencia con el software.

 

E.     Metodología

 

La investigación tomó como referencia el programa que el Ministerio de Educación Pública tiene vigente en el área de matemática. Específicamente, se consideró la sección de geometría de sétimo año.

 

Cada uno de los objetivos, 25 en total, y los contenidos correspondientes, fueron analizados con el fin de seleccionar aquellos que fueran susceptibles de ser logrados mediante sesiones de aprendizaje apoyadas con el programa Geometer’s Sketchpad.

 

Esta actividad se basó, principalmente, en la experticia del autor tanto como profesor de matemática, de planeamiento educativo y de metodología de la enseñanza de la matemática, como en el programa Geometer’s Sketchpad, en el cual ha programado una importante cantidad de sesiones de aprendizaje sobre diversos temas.

 

Para cada uno de los objetivos seleccionados se procedió a identificar estrategias didácticas, trabajo fundamentado en revisión bibliográfica y en la experiencia del autor como profesor de matemática por más de veinte años.

 

Esta parte del trabajo mostró la necesidad de desarrollar sesiones de aprendizaje integradoras, esto es, sesiones en las que las y los estudiantes tengan la oportunidad de utilizar diferentes conceptos y proposiciones . Lo anterior, con el propósito de evitar un enfoque atomizado de los contenidos.

 

Además, y con la intención de ubicar las sesiones de aprendizaje dentro de los cánones de las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática, fueron diseñadas de manera que requieran una participación activa de las y los estudiantes, dentro de ambientes de aprendizaje caracterizados por la exploración, el establecimiento de conjeturas, el descubrimiento, la búsqueda de argumentos para sustentar las conclusiones, el trabajo en equipo y la comunicación de resultados.

 

Seleccionada la estrategia didáctica que se consideró apropiada, se procedió al trabajo de diseño y programación de cada una de las sesiones de aprendizaje. Esta etapa se desarrolló en cuatro fases:

 

·         programación de archivos tipo documento de trabajo en Geometer’s Sketchpad

·         programación de archivos tipo guiones en Geometer’s Sketchpad

·         redacción de guías para las y los estudiantes para cada una las sesiones de aprendizaje

·         redacción de un manual de la profesora o del profesor.

 

El trabajo de las primeras tres fases se retroalimentó con la colaboración de ocho estudiantes de secundaria y de un profesor de matemática de la educación media, quienes  participaron de algunas de las sesiones de aprendizaje e hicieron valiosas recomendaciones.

 

F. Conclusiones

 

Desarrollado el proceso de investigación se obtienen las siguientes conclusiones:

 

1. Sobre la factibilidad de diseñar sesiones de aprendizaje

 

1.        Es factible diseñar sesiones de aprendizaje sustentadas con el programa Geometer’s Sketchpad, para 21 de los 25 objetivos propuestos para sétimo año en el programa de matemática del Ministerio de Educación Pública.

2.        Es factible cubrir un 95% de los contenidos propuestos para sétimo año en el programa de matemática del Ministerio de Educación Pública, con sesiones de aprendizaje sustentadas con el programa Geometer’s Sketchpad.

 

2. Sobre las características de las sesiones de aprendizaje diseñadas

 

1.        Las sesiones de aprendizaje utilizan el método de laboratorio, mediante el trabajo en equipo.

2.        Algunas de las sesiones de aprendizaje corresponden a la estrategia de verificación de resultados, otras están diseñadas para utilizar la estrategia de descubrimiento.

3.        Las sesiones de aprendizaje promueven la enseñanza de la matemática en ambientes caracterizados por la exploración, el descubrimiento, el planteamiento de conjeturas, la búsqueda de argumentos para sustentar las conjeturas, la comunicación de resultados y el trabajo en equipo.

 

3. Sobre los fines de la enseñanza de la matemática según el programa del MEP

 

Las sesiones de aprendizaje diseñadas como resultado el proyecto contribuyen a lograr los siguientes fines expresados en el programa de matemática del MEP: que las y los estudiantes...

 

-         se sientan seguros de su capacidad para hacer matemáticas y confianza en su propio pensamiento matemático.

-         lleguen a resolver problemas matemáticos.

-         aprendan a razonar matemáticamente.

-         experimenten situaciones abundantes y variadas, relacionadas entre sí, que los lleven a valorar las tareas matemáticas, desarrollar hábitos mentales matemáticos, entender y apreciar el papel que las matemáticas cumplen en los asuntos humanos.

-         exploren y puedan predecir e incluso cometer errores y corregirlos de forma que ganen confianza en su propia capacidad de resolver problemas simples y complejos.

-         puedan leer, escribir y debatir sobre las matemáticas, y que formulen hipótesis, comprobarlas y elaborar argumentos sobre la validez de las hipótesis.

 

4. Sobre el cumplimiento de los objetivos del proyecto

 

1.        se identificaron los objetivos y los contenidos del área de geometría del programa de educación secundaria.

2.        se identificaron los objetivos del área de geometría que pueden lograrse mediante procesos educativos asistidos por computadora desarrollados con el programa Geometer’s Sketchpad.

3.        se diseñaron 41 sesiones de aprendizaje para alcanzar  cada uno de los objetivos del área de geometría susceptibles de ser logrados con apoyo de la computadora y el programa Geometer’s Sketchpad.

4.        se redactaron las guías de trabajo que las y los estudiantes deben utilizar en las sesiones de aprendizaje diseñadas.

5.        se redactó el manual de la profesora o del profesor con orientaciones que les permitan utilizar las sesiones de aprendizaje diseñadas y desarrollar un proceso apropiado de evaluación formativa.

 

Por tanto, se alcanzaron todos los objetivos propuestos en el proyecto de investigación.

 

A continuación se incluyen algunas guías como muestra con el fin de ilustrar el tipo de material didáctico que fue diseñado.

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