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Enseñanza
de la Geometría en Sétimo
Año con el Programa The Geometer’s Sketchpad
Luis
Gdo. Meza Cascante
Profesor Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica
A.
Definición del problema
El
programa vigente de matemática del Tercer Ciclo del Ministerio de Educación
Pública contiene una declaratoria de los fines que se pretende alcanzar con
el mismo. Tales fines tienen pertinencia desde el punto de vista de las
tendencias actuales de la enseñanza de la matemática.
Mi
experiencia profesional adquirida durante el ejercicio de la docencia en el
campo de la matemática por más de veinte años me permitió detectar un
problema que merece atención: la existencia de una brecha importante entre lo pretendido por el
programa oficial de matemática de la educación secundaria y lo realmente
desarrollado en el aula.
Contribuir
a cerrar esa brecha fue la intención principal del proyecto de investigación,
trabajando particularmente en el área de geometría de sétimo año,
utilizando un programa computacional cuyas características son potencialmente
prometedoras para lograrlo: The Geometer’s Sketchpad (El Geometra).
B.
Objetivos
Los
objetivos alcanzados con el proyecto de investigación fueron los siguientes:
1.
Objetivos generales
a)
Diseñar un conjunto de sesiones de aprendizaje para el logro de los
objetivos propuestos en el programa de la educación secundaria, nivel de sétimo
año, en el área de la geometría, en las cuales se utilice el programa Geometer’s Sketchpad,
que favorezcan el logro de los fines expresados por el Ministerio de Educación
en el programa de matemática de la educación secundaria.
b)
Elaborar un manual de la profesora o del profesor, con orientaciones
didácticas, que le permitan utilizar el conjunto de lecciones diseñadas en
el desarrollo de procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática.
2.
Objetivos específicos
2.1. Identificar los
objetivos y los contenidos del área de geometría del programa de educación
secundaria.
2.2. Identificar los
objetivos del área de geometría que pueden lograrse mediante procesos
educativos asistidos por computadora desarrollados con el programa Geometer’s
Sketchpad.
2.3. Diseñar sesiones de
aprendizaje para alcanzar cada
uno de los objetivos del área de geometría susceptibles de ser logrados con
apoyo de la computadora y el programa Geometer’s
Sketchpad.
2.4. Redactar las guías
de trabajo que las y los estudiantes deben utilizar en las sesiones de
aprendizaje diseñadas.
2.5. Redactar un manual
de la profesora o del profesor con orientaciones que les permitan utilizar las
sesiones de aprendizaje diseñadas y desarrollar un proceso apropiado de
evaluación formativa.
C.
Alcances y limitaciones
El
proyecto de investigación abarcó exclusivamente los objetivos y los
contenidos del área de geometría que, según el programa oficial, deben
cubrirse en sétimo año.
Los
esfuerzos se centraron en aquellos objetivos para cuyo logro era posible
desarrollar sesiones de aprendizaje sustentados con el programa Geometer’s Sketchpad. Fue de interés primario diseñar
sesiones de aprendizaje que promuevan ambientes de aprendizaje caracterizados
por la exploración, el establecimiento de conjeturas, el descubrimiento, el
trabajo en equipo y la comunicación de resultados. Por esta razón, se trabajó
con aquellos objetivos que favorecieran el descubrimiento de definiciones y de
propiedades, y en algunos casos, la verificación de proposiciones geométricas.
Para
los objetivos cuyo propósito es resolver problemas de aplicación de las
proposiciones geométricas estudiadas no se diseñaron sesiones de aprendizaje.
Lo anterior porque no encontramos como utilizar ventajosamente el programa en
tales situaciones, de manera que resultaran situaciones educativas más ricas
y variadas que las tradicionales. Esto no significa que no se pueda. Pero en
la investigación realizada no fue posible generar tales situaciones. Como
consecuencia de lo anterior, no se diseñó ninguna sesión de aprendizaje, ni
archivo alguno en el programa Geometer’s
Sketchpad, para los objetivos 10, 13 y 22.
El
conjunto de sesiones de aprendizaje diseñadas constituye un aporte para el
logro de los objetivos del programa oficial, pero no son suficientes para el
logro de todos los objetivos. La profesora o el profesor de matemática
responsable de cada grupo debe planificar su proceso de enseñanza y diseñar
estrategias complementarias para asegurar el logro de todos los objetivos.
D.
Características generales de los resultados de la investigación
La
investigación dio como resultado cuatro distintos tipos productos. Estos
productos son:
·
22 archivos del
tipo documentos de trabajo (sketchs)
·
10 archivos del
tipo guión (scripts)
·
el “Cuaderno
de actividades de la estudiante o del estudiante”
·
el “Manual
de la profesora o del profesor”
En
conjunto estos productos se combinan para generar 41 sesiones de aprendizaje
sobre los objetivos y contenidos del área de geometría de sétimo año, según
el programa oficial.
Las
sesiones de aprendizaje son independientes, lo que significa que la profesora
o el profesor tiene completa libertad para determinar cuales de ellas
desarrollar con sus estudiantes. Por esta razón, el conjunto de sesiones de
aprendizaje está dotado de una flexibilidad muy amplia, lo que permite
ajustarlo a diversas condiciones de tiempo y disponibilidad de recursos.
Las
sesiones de aprendizaje cubren 21 de los 25 objetivos del programa y el 95% de
los contenidos.
Además,
las sesiones de aprendizaje permiten alcanzar objetivos adicionales,
totalmente coherentes con las nuevas tendencias de la enseñanza de la matemática.
En este sentido las y los estudiantes tienen la oportunidad de participar de
procesos de enseñanza-aprendizaje activos, centrados en el descubrimiento y
la verificación, y caracterizados por el trabajo en equipo y la comunicación
de resultados.
Las
sesiones de aprendizaje fueron diseñadas para estudiantes con poca o ninguna
experiencia con el programa Geometer’s Sketchpad.
Tampoco se requiere que las profesoras o los profesores tengan una amplia
experiencia con el software.
E.
Metodología
La
investigación tomó como referencia el programa que el Ministerio de Educación
Pública tiene vigente en el área de matemática. Específicamente, se
consideró la sección de geometría de sétimo año.
Cada
uno de los objetivos, 25 en total, y los contenidos correspondientes, fueron
analizados con el fin de seleccionar aquellos que fueran susceptibles de ser
logrados mediante sesiones de aprendizaje apoyadas con el programa Geometer’s
Sketchpad.
Esta
actividad se basó, principalmente, en la experticia del autor tanto como
profesor de matemática, de planeamiento educativo y de metodología de la
enseñanza de la matemática, como en el programa Geometer’s
Sketchpad, en el cual ha programado una importante cantidad de
sesiones de aprendizaje sobre diversos temas.
Para
cada uno de los objetivos seleccionados se procedió a identificar estrategias
didácticas, trabajo fundamentado en revisión bibliográfica y en la
experiencia del autor como profesor de matemática por más de veinte años.
Esta
parte del trabajo mostró la necesidad de desarrollar sesiones de aprendizaje
integradoras, esto es, sesiones en las que las y los estudiantes tengan la
oportunidad de utilizar diferentes conceptos y proposiciones . Lo anterior,
con el propósito de evitar un enfoque atomizado de los contenidos.
Además,
y con la intención de ubicar las sesiones de aprendizaje dentro de los cánones
de las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática, fueron diseñadas
de manera que requieran una participación activa de las y los estudiantes,
dentro de ambientes de aprendizaje caracterizados por la exploración, el
establecimiento de conjeturas, el descubrimiento, la búsqueda de argumentos
para sustentar las conclusiones, el trabajo en equipo y la comunicación de
resultados.
Seleccionada
la estrategia didáctica que se consideró apropiada, se procedió al trabajo
de diseño y programación de cada una de las sesiones de aprendizaje. Esta
etapa se desarrolló en cuatro fases:
·
programación de
archivos tipo documento de trabajo
en Geometer’s
Sketchpad
·
programación de
archivos tipo guiones en Geometer’s
Sketchpad
·
redacción de guías
para las y los estudiantes para cada una las sesiones de aprendizaje
·
redacción de un
manual de la profesora o del profesor.
El
trabajo de las primeras tres fases se retroalimentó con la colaboración de
ocho estudiantes de secundaria y de un profesor de matemática de la educación
media, quienes participaron de
algunas de las sesiones de aprendizaje e hicieron valiosas recomendaciones.
Desarrollado
el proceso de investigación se obtienen las siguientes conclusiones:
1.
Sobre la factibilidad de diseñar sesiones de aprendizaje
1.
Es factible diseñar sesiones de aprendizaje sustentadas con el
programa Geometer’s Sketchpad, para 21 de los 25 objetivos propuestos para sétimo
año en el programa de matemática del Ministerio de Educación Pública.
2.
Es factible cubrir un 95% de los contenidos propuestos para sétimo año
en el programa de matemática del Ministerio de Educación Pública, con
sesiones de aprendizaje sustentadas con el programa Geometer’s Sketchpad.
2.
Sobre las características de las sesiones de aprendizaje diseñadas
1.
Las sesiones de aprendizaje utilizan el método de laboratorio,
mediante el trabajo en equipo.
2.
Algunas de las sesiones de aprendizaje corresponden a la estrategia de
verificación de resultados, otras están diseñadas para utilizar la
estrategia de descubrimiento.
3.
Las sesiones de aprendizaje promueven la enseñanza de la matemática
en ambientes caracterizados por la exploración, el descubrimiento, el
planteamiento de conjeturas, la búsqueda de argumentos para sustentar las
conjeturas, la comunicación de resultados y el trabajo en equipo.
3.
Sobre los fines de la enseñanza de la matemática según el programa del MEP
Las
sesiones de aprendizaje diseñadas como resultado el proyecto contribuyen a
lograr los siguientes fines expresados en el programa de matemática del MEP:
que las y los estudiantes...
-
se sientan seguros
de su capacidad para hacer matemáticas y confianza en su propio pensamiento
matemático.
-
lleguen a resolver
problemas matemáticos.
-
aprendan a razonar
matemáticamente.
-
experimenten
situaciones abundantes y variadas, relacionadas entre sí, que los lleven a
valorar las tareas matemáticas, desarrollar hábitos mentales matemáticos,
entender y apreciar el papel que las matemáticas cumplen en los asuntos
humanos.
-
exploren y puedan
predecir e incluso cometer errores y corregirlos de forma que ganen confianza
en su propia capacidad de resolver problemas simples y complejos.
-
puedan leer,
escribir y debatir sobre las matemáticas, y que formulen hipótesis,
comprobarlas y elaborar argumentos sobre la validez de las hipótesis.
4.
Sobre el cumplimiento de los objetivos del proyecto
1.
se identificaron los objetivos y los contenidos del área de geometría
del programa de educación secundaria.
2.
se identificaron los objetivos del área de geometría que pueden
lograrse mediante procesos educativos asistidos por computadora desarrollados
con el programa Geometer’s Sketchpad.
3.
se diseñaron 41 sesiones de aprendizaje para alcanzar cada uno de los objetivos del área de geometría
susceptibles de ser logrados con apoyo de la computadora y el programa
Geometer’s Sketchpad.
4.
se redactaron las guías de trabajo que las y los estudiantes deben
utilizar en las sesiones de aprendizaje diseñadas.
5.
se redactó el manual de la profesora o del profesor con orientaciones
que les permitan utilizar las sesiones de aprendizaje diseñadas y desarrollar
un proceso apropiado de evaluación formativa.
Por
tanto, se alcanzaron todos los objetivos propuestos en el proyecto de
investigación.
A
continuación se incluyen algunas guías como muestra con el fin de ilustrar
el tipo de material didáctico que fue diseñado.
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