Reglas de divisibilidad
 
Alejandro Jenkins Villalobos
Depto. de Física, Instituto Tecnológico de California
Pasadena, California, EE. UU.

Fecha de recepción: Mayo, 2005. Fecha de aceptación: Octubre, 2005
 

En esta nota explicamos en qué consisten las "reglas de divisibilidad,'' reseñamos las más conocidas y demostramos su validez. Luego formulamos y demostramos dos reglas menos familiares (para divisibilidad por 7 y por 13). Concluimos con la demostración de un sistema general para construir reglas de divisibilidad por cualquier entero mayor que 10 que no sea múltiplo de 2 o de 5. Esta nota está dirigida principalmente a alumnos y profesores de enseñanza secundaria que tengan interés en comprender la lógica de las reglas de divisibilidad, tema que casi siempre se menciona en los cursos regulares de matemáticas pero que rara vez se explora con detenimiento.

In this note we explain what divisibility rules are, discuss the best-known ones, and demonstrate their validity. We then state and prove two less familiar rules (the ones for divisibility by 7 and by 13). We conclude with a proof of a general way to build divisibility rules for any integer greater than 10 that is not a multiple of 2 or 5. This note is intended primarily for students and teachers in secondary school who have an interest in understanding the logic of divisibility rules, a topic which is often mentioned in the regular mathematics courses, but which is rarely explored in detail.