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Los Bernoulli
Una familia muy distinguida de matemáticos y científicos.

 

Vernor Arguedas T
Escuela de Matemática
Universidad de Costa Rica

 

En la historia de la matemática posiblemente no haya un caso comparable a la familia Bernoulli. Hay ejemplos de padre  e hijo, de hermanos. Los Calderón en Argentina, los hermanos Hirzebruch en Alemania, los hermanos Estrada en Costa Rica, los Cartan en Francia. Y muchos otros más ejemplos de esposos, y familiares  pero casi todos se detienen en una o dos generaciones. No así la familia Bernoulli.

La editorial Birkhauser  http://www.ub.unibas.ch/spez/bernoull.htm  está editando una serie de libros sobre los trabajos y biografía de esta familia de origen suizo, cuya saga comienza en el S XVII.

 


 

 

 


Jacob I
1654-1705

 

 
Johann I
1667-1748
 

 

 

 

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Jacob HERMANN
1678-1733
 


Nicolaus I
1687-1759

 
Nicolaus II
1695-1726

 
Daniel
1700-1782

 
Johann II
1710-1790

 

 

 

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Johann III
1744-1807

 
Jacob II 
1759-1789

 

 

De esta galería de fotos los hermanos Jacob I y Johann I hijos de Jacob marcan un  hito en  varios campos de la matemática. Sus nombres están ligado a intrigas, genialidades y enemistad profunda entre ellos. Sus actuaciones son tema para una intrigante novela.

Le enseñó Jacob a su hermano Johann matemática y como investigar o era este último un gran creador? Cuando Jacob muere prohíbe en su testamento que su hermano tenga acceso a sus trabajos.

En las primeras etapas del cálculo diferencial e integral los nombres de Johann y Jacob se ubican en un lugar de privilegio. Johann es el responsable del primer libro de cálculo diferencial e integral conocido- oficialmente el primer libro es obra del Marqués de L¨Hospital ( 1696), pero es altamente posible que esta obra sea esencialmente de Bernoulli.

Se sabe  que el Marqués invitó a Bernoulli a Francia para que le enseñara cálculo diferencial e integral. Una especie de maestro privado sobre el tema.

 

Al respecto María Cristina Solaeche escribió un artículo muy interesante sobre la controversia alrededor  de la mal llamada regla de L´Hospital que al menos debería aparecer en los textos como regla de L´Hospital-Bernoulli

En una parte del mismo escribe ella “..Entre 1691 y 1692, escribe dos textos que no se publicaron hasta mucho más tarde, en 1742, sobre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral para el uso del marqués   De L'Hospital, quien lo invitó a su hogar parisino y luego a su mansión campestre, el castillo de Ouques, a fin de que disfrutara de esta estadía entre la comodidad y el lujo, como un agradable paréntesis en su vida de carestías y demás, para que Bernoulli lo inicie en los misterios de los nuevos conocimientos del Cálculo Diferencial e Integral que Leibnitz y Newton habían creado. Guillaume Francois Antoine De L'Hospital: Marqués de Saint Mesme, conde de Autremont, Señor de Ouques y capitán de caballería; nace en Paris en 1661 y muere en 1704. En Francia, L'Hospital publica el primer tratado sobre el Cálculo Diferencial : Analyse des infniment petits pour líntelligence des lignes courbes", Paris 1696.

El marqués de L'Hospital fue un matemático aficionado que desde temprana edad se interesó  por las Matemáticas y muy particularmente por el nuevo Cálculo presentado al mundo por Leibniz en dos breves trabajos en 1684 y en 1686. Consciente de que él no podría por sí mismo dominar esta excitante faceta, recurrió  a Johann Bernoulli.

En 1696, repentinamente, apareció al público su obra, en cuya introducción, al tiempo que reconoce sus deudas con Leibniz y J. Bernoulli, subraya: “me he servido libremente de sus descubrimientos". El prefacio contiene una breve reseña histórica del Cálculo hasta esos momentos, anotando: “Newton está en posesión de un Cálculo semejante al de Leibniz, pero me inclino por el de este  último, por estar expuesto más fácil y expeditivo". Divide la obra en diez secciones, de las cuales, es la Novena en la que aparece la controversial Regla de L'Hospital en los siguientes t_erminos:...”

El artículo se puede consultar  en la dirección electrónica:

http://www.emis.de/journals/DM/vol1.htm   ahí se busca "La Controversia L'Hospital-Bernoulli" (L'Hospital-Bernoulli's Controversy )  María C. Solaeche G. En su trabajo ella demuestra claramente que esta formula la había obtenido Johann Bernoulli y plantea algunas interrogantes sobre el concepto de propiedad intelectual, A la vez que nos da algunos detalles del contrato firmado entre los partes y que Johann respetó siempre en vida del marqués.

El contrato reza más o menos así:

“Yo le daré con placer a Ud. una pensión de 300 libras, la cual comienza desde el 0l de Enero del presente año, y le mandaré 200 libras para la primera parte del año, por las revistas que Ud. ha mandado, y le daré otras 150 libras por la otra parte del año y así en el futuro. Le prometo incrementar estas pensiones pronto, pues reconozco que son moderadas, y lo haré tan pronto como mis negocios sean menos confusos. . . Yo no soy tan irrazonable como para pretender de Ud. todo su tiempo, pero sí pretendo que de él me de ocasionalment e algunas horas para trabajar en lo que le pregunte, y también, para que me comunique sus descubrimientos, con la condición  de no nombrarlos a otros. También le digo que no envíe ni a Varignon ni a otros copias de estas notas, pues no me agradaría. Envíeme su respuesta a todo esto y créame

Monsieur tout a vous

LE M. DE L'HOSPITAL."


A  la muerte de este en 1704 empieza a quejarse Bernoulli del plagio del que fue objeto...

En la colección que  mantiene le Universidad de Cornell se puede ver el libro de Johann Bernoulli. Vorlesung Ueber das Rechnen mit Differentialen – Lección sobre el cálculo con diferenciales

Jacob I puede considerarse también el primer tratadista  del cálculo de probabilidades.

Ese libro sobre cálculo de probabilidades fue publicado de manera póstuma..

Posiblemente no hay ningún tema en la matemática y física de esos siglos, en que algún Bernoulli no presentara algún trabajo trascendental sobre esa materia.

Para tener una idea de lo colosal del trabajo de esta familia, veamos un índice de la obra de Daniel incluida en la Colección de Birkhauser

 

Index of Daniel Bernoulli’s works

Birkhäuser Verlag   Basel · Boston · Berlin   2002

Contents
Index of Daniel Bernoulli's works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Synoptic table of Daniel Bernoulli's works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11


3
The following index is based on the list by H. Straub for his article on Daniel Bernoulli in the
Dictionary of Scientific Biography (vol. II, New York 1970, pp. 36-46); this has been supplemented
by P. Radelet-de Grave, V. Scheuber und M. Mattmüller.
The following abbreviations are used:
Ms Manuscript
s.a sine anno (no year of publication indicated)
s.l. sine loco (no place of publication inticated)
UB Basel Öffentliche Bibliothek der Universität Basel
AE Acta Eruditorum, Lipsiae 1682-1731
AE Suppl. Acta Eruditorum quae Lipsiae publicantur Supplementa, Lipsiae 1692-1734
AP Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, Petropoli 1773-
JS Journal des Savants, Paris 1665-
JSA Journal des Savants, Amsterdam 1667-
Mém. Berlin Histoire de l'Academie Royale des sciences et des belles lettres de Berlin ...
avec les Mémoires tirez des Registres de cette Academie, Berlin 1745 (1746)-
1769 (1771)
Mém. Paris Mémoires de l'Académie Royale des Sciences,
Paris 1666 (1703)-1790 (1797)
NCP Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae,
Petropoli 1726 (1728)-1743 (1751)
Prix Paris Pieces qui ont remporté le Prix de l'Académie Royale des Sciences,
Paris 1720 (1721)-
Werke Die Werke von Daniel Bernoulli, Basel: Birkhäuser 1982-


4

Index of Daniel Bernoulli's works


Printed works
St. 1 Dissertatio Inauguralis Physico-Medica De Respiratione, Quam Consensu & Auctoritate
Gratiosissimi Medicorum Ordinis in Universitate Patria Pro Summis in Arte Medica
Honoribus & Privilegiis Doctoralibus rite consequendis, Ad diem 2. Septembr. MDCCXXI
L.H.Q.S. Publico Examini subjicit Daniel Bernoulli, Joh. Fil. Basil., s.l. [Basileae]: Typis
Johannis Ludovici Brandmülleri, s.a. [1721] - Werke 1, pp. 61-83.
St. 2 Positiones Miscellaneae Medico-Anatomico-Botanicae, Quas favente Deo Jussu & Auctoritat
Amplissimi Senatus A cademici Pro vacante Professione Anatomico-Botanica e
Solenni Eruditorum Examini subjiciet in Auditorio Hyberno Horis Consuetis Daniel Bernoulli,
Med. Cand. Ad diem 24. Octobr. MDCCXXI, Basileae: Typis Johannis Ludovici
Brandmülleri, s.a. [1721] - Werke 1, pp. 85-91.
St. 3 Theses Logicae sistentes Methodum examinandi Syllogismorum validitatem, Quas una cum
Annexis Corollariis Miscellaneis Auspice Deo consentiente Magnifico & Sapientissimo
Ordine Philosophico pro vacante Cathedra Logica Cl. Competitorum Examini subjicit
Daniel Bernoulli, A.L.M. & Med.Cand. Respondente Juvene florentissimo Friderico
Zwingero, Cel. Poliatri Fil. in Auditorio Juridico A.D. 4. Febr. MDCCXXII Horis consuetis
pomer., Basileae: Typis Johannis Ludovici Brandmülleri, s.a. [1722] - Werke 1,
pp. 257-264.
St. 4 Exercitationes quaedam mathematicae, Venetiis: Apud Dominicum Lovisam, 1724 -
Werke 1, pp. 297-362.
St. 5 Notata in praecedens Schediasma Ill. Co. Jacobi Riccati: AE Suppl. Tom.VIII (1724),
Sect. II, pp. 73-75 - Werke 1, pp. 272-274.
St. 6 Danielis Bernoulli Explanatio Notationum suarum, quae exstant Supplem. Tomo VIII
Sect. II: AE Octobris 1725, pp. 470-473 - Exercitationes quaedam mathematicae [St. 4],
pp. 73-77 - Werke 1, pp. 346-349.
St. 7 Solutio Problematis Riccatiani propositi in Act. Lips. Suppl. Tom. VIII p. 73: AE Octobris
1725, pp. 473-475 - Exercitationes quaedam mathematicae [St. 4], pp. 77-80 - Werke 1,
pp. 349-351.
St. 8 Discours sur la maniere la plus parfaite de conserver sur Mer l'égalité du mouvement des
Clepsidres ou Sabliers: Prix Paris 1725 (1725), pp. 3-21 - Werke 7, pp. 221-239.
St. 9 Examen Principiorum Mechanicae, et Demonstrationes Geometricae de Compositione et
Resolutione Virium: CP I, 1726 (1728), pp. 126-142 - Werke 3, pp. 119-135 - [French
translation by J. Dhombres:] Examen des Principes de la Mécanique et démonstrations
géométriques de la composition et de la résolution des forces: Sciences et techniques en
perspective, vol. 11 (1986/7), Nantes 1987, pp. 39-58.
St. 10 Tentamen novae de Motu Musculorum Theoriae: CP I, 1726 (1728), pp. 297-313 -
Werke 1, pp. 92-103.
St. 11 Experimentum circa Nervum Opticum: CP I, 1726 (1728), pp. 314-317 - Werke 1,
pp. 104-106.
St. 12 Theoria Nova de Motu Aquarum per Canales quoscunque fluentium: CP II, 1727 (1729),
pp. 111-125.
5 Index of Daniel Bernoulli's works
St. 13 De mutua relatione Centri Virium, Centri Oscillationis et Centri Gravitatis Demonstrationes
Geometricae: CP II, 1727 (1729), pp. 208-216 - Werke 3, pp. 136-144.
St. 14a Dissertatio de Actione Fluidorum in Corpora solida et Motu Solidorum in Fluidis: CP II,
1727 (1729), pp. 304-342.
St. 14b Dissertationis de Actione Fluidorum in Corpora solida et Motu Solidorum in Fluidis Continuatio:
CP III, 1728 (1732), pp. 214-229.
St. 15 Methodus universalis Determinandae curvaturae fili a potentiis quamcunque legem inter
se observantibus extensi, una cum solutione problematum quorundam novorum eo pertinentium:
CP III, 1728 (1732), pp. 62-69.
St. 16 Observationes de Seriebus quae formantur ex additione vel subtractione quacunque terminorum
se mutuo consequentium, ubi praesertim earundem insignis usus pro inveniendis
radic[ibus] omnium Aequationum Algebraicarum ostenditur: CP III, 1728 (1732),
pp. 85-100 - Werke 2, pp. 49-64.
St. 17 Problema astronomicum inveniendi altitudinem Poli una cum declinatione Stellae ejusdemque
culminatione ex tribus altitudinibus Stellae et duobus temporum intervallis brevi
calculo solutum: CP IV, 1729 (1735), pp. 89-94 - Werke 1, pp. 443-447.
St. 18a Theorema de Motu curvilineo corporum, quae resistentiam patiuntur velocitatis suae quadrato
proportionalem una cum Solutione Problematis in Act: Lips: M: Nov: 1728 propositi:
CP IV, 1729 (1735), pp. 136-143.
St. 18b Additamentum ad Theoremata. De Motu Corporum curvilineo in mediis resistentibus, in
quo resistentiae considerantur quae partim quadratis velocitatum partim momentis temporum
proportionales sunt: CP V, 1730/31 (1738), pp. 126-142.
St. 19 Experimenta coram Societate instituta in confirmationem Theoriae pressionum quas latera
Canalis ab aqua transfluente sustinent: CP IV, 1729 (1735), pp. 194-201.
St. 20 Notationes de Aequationibus, quae progrediuntur in infinitum, earumque resolutione per
Methodum Serierum recurrentium: ut et de nova Serierum Specie: CP V, 1730/31 (1738),
pp. 63-82 - Werke 2, pp. 65-80.
St. 21 Dissertatio brevis de Motibus Corporum reciprocis seu oscillatoriis, quae ubique resistentiam
patiuntur quadrato velocitatis suae proportionalem. Ubi ostenduntur Theoremata,
quorum ope expedite ad calculum revocantur motus pendulorum in mediis perfecte fluidis
praesertim aëre ceu medio tenuissimo: CP V, 1730/31 (1738), pp. 106-125.
St. 22 Specimen Theoriae novae de Mensura Sortis: CP V, 1730/31 (1738), pp. 175-192 -
[German translation by A. Pringsheim in:] Die Grundlage der modernen Wertlehre: Daniel
Bernoulli, Versuch einer neuen Theorie der Wertbestimmung von Glücksfällen, Leipzig:
Duncker & Humblot, 1896, pp. 21-60 - [English translation by L. Sommer:] Exposition of a
New Theory on the Measurement of Risk: Econometrica 22, n°.1 (January, 1954), pp. 23-36
- Werke 2, pp. 223-234.
St. 23 Theoremata de Oscillationibus corporum filo flexili connexorum et catenae verticaliter
suspensae: CP VI, 1732/33 (1739), pp. 108-122.
St. 24 Recherches Physiques et Astronomiques sur le Probleme proposé pour la seconde fois par
l'Academie Royale des Sciences de Paris. Quelle est la cause physique de l'inclinaison des
Plans des Orbites des Planetes par rapport au plan de l'Équateur de la revolution du Soleil
autour de son axe; Et d'où vient que les inclinaisons de ces Orbites sont differentes entre
elles: Prix Paris 1734 (1735), pp. 93-122 - [original Latin version:] Disquisitiones Physico-
Astronomicae Problematis ab Inclyta Scientiarum Academia Regia, quae Parisiis floret,
iterum propositi ...: Prix Paris 1734 (1735), pp. 125-144 - Werke 3, pp. 303-326.
6 Index of Daniel Bernoulli's works
St. 25 Danielis Bernoulli Demonstrationes Theorematum suorum de Oscillationibus corporum
filo flexili connexorum et catenae verticaliter suspensae: CP VII, 1734/35 (1740),
pp. 162-173.
St. 26 De Legibus quibusdam mechanicis, quas Natura constanter affectat, nondum descriptis,
earumque Usu hydrodynamico, pro determinanda vi venae aqueae contra planum incur-
St. 27 De Variatione motuum a Percussione excentrica: CP IX, 1737 (1744), pp. 189-206 -
Werke 3, pp. 145-159.
St. 28 Réfléxions sur la meilleure figure à donner aux Ancres, et la meilleure maniére de les
St. 29 Commentationes de Immutatione et Extensione Principii Conservationis virium vivarum,
quae pro Motu Corporum coelestium requiritur: CP X, 1738 (1747), pp. 116-124 -
Werke 3, pp. 160-169.
St. 30 Commentationes de Statu Aequilibrii corporum humido insidentium: CP X, 1738 (1747),
pp. 147-163.
St. 31 Hydrodynamica, sive De Viribus et Motibus Fluidorum Commentarii. Opus Academicum
ab Auctore, dum Petropoli ageret, congestum, Argentorati: Sumptibus Johannis Reinholdi
Dulseckeri, Typis Joh. Henr. Deckeri, Typographi Basiliensis, 1738 - [Russian translation
by V.S. Gokhman:] Gidrodinamika ili zapiski o silakh i dvizheni'akh zhidkostej, s.l.
[Leningrad]: Izdatel'stvo Akademii Nauk SSSR, 1959 - [German translation by K. Flierl:]
Hydrodynamik oder Kommentare über die Kräfte und Bewegungen der Flüssigkeiten,
München: Forschungsinstitut des Deutschen Museums für die Geschichte der Naturwissenschaften
und der Technik, 1965 - [English translation by T. Carmody and H.Kobus:]
St. 32 De Motibus oscillatoriis corporum humido insidentium: CP XI, 1739 (1750), pp. 100-115.
St. 33 Traité sur le Flux et Reflux de la Mer: Prix Paris 1740 (1741), pp. 55-191 - [reprinted by
Th. Le Seur and F. Jacquier in:] I.Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,
t. III, Pars I, Genevae 1742, pp. 133-246 [and several later editions] - Werke 3, pp. 327-438.
St. 34 Commentationes de Oscillationibus compositis praesertim iis quae fiunt in corporibus ex
filo flexili suspensis: CP XII, 1740 (1750), pp. 97-108.
St. 35 Excerpta ex Litteris a Daniele Bernoulli ad Leonhardum Euler: CP XIII, 1741-43 (1751),
pp. 3-15 - Werke 2, pp. 81-93.
St. 36 De Motu mixto, quo corpora sphaeroidica super plano inclinato descendunt: CP XIII,
1741-43 (1751), pp. 94-99 - Werke 3, pp. 170-177.
St. 37 De Vibrationibus et Sono Laminarum Elasticarum Commentationes Physico-Geometricae:
CP XIII, 1741-43 (1751), pp. 105-120.
St. 38 De Sonis multifariis quos Laminae Elasticae diversimode edunt Disquisitiones Mechanico-
Geometricae Experimentis acusticis illustratae et confirmatae: CP XIII, 1741-43 (1751),
pp. 167-196.
St. 39 Memoire sur la maniere de construire les Boussoles d'inclinaison, Pour faire, avec le plus
de précision qu'il est possible, les Observations de l'Inclinaison de l'Aiguille Aimantée,
tant sur Mer que sur Terre; ce qui suppose des Boussoles, qui, étant mises dans un même
lieu, donneront sensiblement la même Inclinaison: Prix Paris 1743 (1748), pp. 3-61 - Werke
7, pp. 67-111.
essayer: Prix Paris 1737 (1737), pp. 49-84.
rentis: CP VIII, 1736 (1741), pp. 99-127 - Werke 5, pp. 425-444.
1968 - Werke 5, pp. 93-424. Hydrodynamics, New York: Dover,
7 Index of Daniel Bernoulli's works
St. 40 Nouveau Probleme de Mecanique resolu par Mr. Daniel Bernoulli: Mém. Berlin 1745
(1746), pp. 54-70 - [German translation by A. von Oettingen in:] Abhandlungen über jene
Grundsätze der Mechanik, die Integrale der Differentialgleichungen liefern (Ostwalds
Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 191), Leipzig und Berlin: Engelmann, 1914,
pp. 29-43 - Werke 3, pp. 179-196.
St. 41 {mit Johann II Bernoulli} Nouveaux Principes de Méchanique et de Physique, tendans à
expliquer la Nature & les Propriétés de l'Aiman: Prix Paris 1744-46 (1748), pp. 117-144 -
Werke 7, pp. 113-135.
St. 42a Recherches Méchaniques et Astronomiques, Sur la Question proposée par l'Académie
Royale des Sciences, pour l'année 1745. La meilleure maniere de trouver l'heure en Mer,
par observation, soit dans la jour, soit dans les crépuscules, & sur-tout la nuit, quand on ne
voit pas l'horison: Prix Paris 1745-47 (1750), pp. 3-78 - Werke 7, pp. 241-293.
St. 42b Suite des Recherches Méchaniques et Astronomiques, &c. ... Qui tend principalement à
fournir aux Navigateurs les moyens Méchaniques les plus sûrs pour faire en Mer, malgré
l'agitation du vaisseau, les observations dont on peut conclurre l'heure: Prix Paris
1745-47 (1750), pp. 79-110 - Werke 7, pp. 295-319.
St. 43 Remarques sur le principe de la conservation des forces vives pris dans un sens général:
Mém. Berlin 1748 (1750), pp. 356-364 - [German translation by A. von Oettingen in:]
Abhandlungen über jene Grundsätze der Mechanik, die Integrale der Differentialgleichungen
liefern (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 191), Leipzig und Berlin:
St. 44 Mémoire sur la nature et la cause des courans, et la meilleure maniére de les observer et de
St. 45 Réfléxions et eclaircissemens sur les nouvelles vibrations des cordes exposées dans les
Mémoires de l'Académie de 1747 & 1748: Mém. Berlin 1753 (1755), pp. 147-172.
St. 46 Sur le mêlange de plusieurs especes de vibrations simples isochrones, qui peuvent coexister
dans un même système de corps: Mém. Berlin 1753 (1755), pp. 173-195.
St. 47 Recherches sur la maniere la plus avantageuse de suppléer à l'action du Vent sur les
grands Vaisseaux, soit en y appliquant les Rames, soit en y employant quelqu'autre moyen
que ce puisse être: Prix Paris 1753 (1769), pp. 3-99.
St. 48 Mémoire sur la maniere de diminuer le Roulis & le Tangage d'un navire, sans qu'il perde
sensiblement, par cette diminution, aucune des bonnes qualités que sa construction doit lui
donner: Prix Paris 1757 (1771), pp. 3-96.
St. 49 Sur les nouvelles Aiguilles d'inclinaison, faites à Basle par M. Dietric: JS 1757 (Janvier),
pp. 14-24 = JSA t. XXV (Janvier 1757), pp. 27-50 [in part, under the title: Memoire adressé
à Messieurs les Auteurs du Journal des Sçavans] - Acta Helvetica, vol. III (1758), pp. 233-
249 - Werke 7, pp. 140-151.
St. 50 Lettre de Monsieur Daniel Bernoulli, de l'Académie Royale des Sciences, à M. Clairaut de la
même Académie, au sujet des nouvelles découvertes faites sur les vibrations des cordes
tendues: JS 1758 (Mars), pp. 157-166 = JSA XXXIV (Mars 1758), pp. 59-80.
St. 51 Essai d'une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite Vérole, & des avantages
de l'Inoculation pour la prévenir: Mém. Paris 1760 (1766), pp. 1-45 - Werke 2,
pp. 235-267.
St. 52 Reflexions sur les avantages de l'Inoculation: Mercure de France 1760 (Juin), pp. 173-190
- Werke 2, pp. 268-274.
08 - Werke 5, pp. 535-611. les déterminer: Prix Paris 1749-51 (1769), pp. 3-1
Engelmann, 1914, pp. 65-75 - Werke 3, pp. 197-206.
8 Index of Daniel Bernoulli's works
St. 53 Recherches physiques, mécaniques et analytiques, sur le son & sur les tons des tuyaux
d'Orgues différemment construits: Mém. Paris 1762 (1764), pp. 431-485 [reprint: Bibliotheca
Musica Bononiensis II, N. 74, Bologna: Forni, 1983].
St. 54 Mémoire, sur les vibrations des cordes d'une épaisseur inégale: Mém. Berlin 1765 (1767),
pp. 281-306.
St. 55 De Usu Algorithmi infinitesimalis in Arte Conjectandi Specimen: NCP XII, 1766-67
(1768), pp. 87-98 - Werke 2, pp. 276-287.
St. 56 De Duratione media Matrimoniorum, pro quacunque coniugum aetate, aliisque Quaestionibus
affinibus: NCP XII, 1766-67 (1768), pp. 99-126 - Werke 2, pp. 290-303.
St. 57 Commentatio de utilissima ac commodissima Directione Potentiarum frictionibus mechanicis
adhibendarum: NCP XIII, 1768 (1769), pp. 242-256 - Werke 3, pp. 209-218.
St. 58 Disquisitiones analyticae de novo Problemate coniecturali: NCP XIV.1, 1769 (1770),
pp. 3-25 - Werke 2, pp. 306-324.
St. 59a Mensura Sortis ad fortuitam Successionem rerum naturaliter contingentium applicata:
NCP XIV.1, 1769 (1770), pp. 26-45 - Werke 2, pp. 326-338.
St. 59b Continuatio argumenti De Mensura Sortis ad fortuitam Successionem rerum naturaliter
contingentium applicata: NCP XV, 1770 (1771), pp. 3-28 - Werke 2, pp. 341-360.
St. 60 Commentationes Physico-Mechanicae de Frictionibus variis illustratae Exemplis:
NCP XIV.1, 1769 (1770), pp. 249-269 - Werke 3, pp. 221-238.
St. 61 Examen Physico-Mechanicum De Motu mixto qui Laminis elasticis a Percussione simul
imprimitur: NCP XV, 1770 (1771), pp. 361-380.
St. 62 De Summationibus Serierum quarundam incongrue veris earumque Interpretatione atque
Usu: NCP XVI, 1771 (1772), pp. 71-90 - Werke 2, pp. 101-116.
St. 63 De Vibrationibus Chordarum, ex duabus partibus, tam longitudine quam crassitie, ab invicem
diversis, compositarum: NCP XVI, 1771 (1772), pp. 257-280.
St. 64 De indole singulari Serierum infinitarum quas sinus vel cosinus angulorum arithmetice
progredientium formant, earumque Summatione et Usu: NCP XVII, 1772 (1773), pp. 3-23
- Werke 2, pp. 119-134.
St. 65 Expositio theoretica singularis Machinae hydraulicae Tiguri Helvetiorum exstructae:
NCP XVII, 1772 (1773), pp. 251-271.
St. 66 Theoria elementari[s] Serierum, ex sinibus atque cosinibus arcuum arithmetice progredientium
diversimode compositarum, dilucidata: NCP XVIII, 1773 (1774), pp. 3-23 -
Werke 2, pp. 138-151.
St. 67 Vera Determinatio Centri Oscillationis in corporibus qualibuscunque filo flexili suspensis
eiusque ab Regula communi Discrepantia: NCP XVIII, 1773 (1774), pp. 247-267.
St. 68 Commentatio Physico-mechanica generalior Principii de Coexistentia vibrationum
simplicium haud perturbatarum in Systemate composito: NCP XIX, 1774 (1775),
pp. 239-259.
St. 69 Commentatio Physico-mechanica specialior de Motibus reciprocis compositis multifariis
nondum exploratis qui in Pendulis bimembribus facilius observari possint in confirmationem
Principii sui de coexistentia vibrationum simpliciorum: NCP XIX, 1774 (1775),
pp. 260-284.
St .70 Adversaria analytica miscellanea de Fractionibus continuis: NCP XX, 1775 (1776),
pp. 3-23 - Werke 2, pp. 156-172.
9 Index of Daniel Bernoulli's works
St. 71 Disquisitiones ulteriores de indole Fractionum continuarum: NCP XX, 1775 (1776),
pp. 24-47 - Werke 2, pp. 175-194.
St. 72 Diiudicatio maxime probabilis plurium Observationum discrepantium atque verisimillima
Inductio inde formanda: AP 1777.1 (1778), pp. 3-23 - Werke 2, pp. 361-375.
St. 73 Specimen philosophicum de Compensationibus horologicis, et veriori mensura Temporis:
AP 1777.2 (1780), pp. 109-128 - Werke 2, pp. 376-390.
St. 74 {anonym} Recherches physiques et matematiques sur la Theorie des vents reglés. Sujet
proposé par l'Académie Royale des sciences pour 1746: J. d'Alembert, Reflexions sur la
cause generale des Vents. Piéce qui a remporté le Prix proposé par l'Académie Royale des
sciences et belles lettres pour l'Année MDCCXLVI. ... A laquelle on a joint les Pieçes qui
St. 75 {edited by O. Spiess and F.Verzár} Oratio physiologica De Vita. Eine akademische
Festrede von Daniel Bernoulli: Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel
LII, 1940-41 (1941), pp. 189-266 [Latin text pp. 219-234, German translation pp. 203-
218] - Werke 1, pp. 107-116.
R Remarques sur les Aimans artificiels de Basle: Nouvelle Bibliotheque Germanique,
t. XVI.1 (Janvier, Fevrier & Mars 1755), pp. 225-229 - Journal Helvetique ou Recueil de
Pieces fugitives de literature choisie (Fevrier 1755), pp. 201-207 - Werke 7, pp. 137-139.
S Extrait d'une Lettre de Mr. Daniel Bernoulli à Mr. Garcin, Docteur en Médecine, sur les
Elemens d'Algèbre de Mr. Clairaut, de l'Académie Roïale des Sciences de Paris: Mercure
Suisse ou Recueil de Nouvelles Historiques ... (Janvier 1747) pp. 57-65 - Werke 2,
pp. 94-97.
Ta Diverses Reflexions concernant la Physique generale: Acta Helvetica, Physico-Mathema-
Tb
U Lettre de Mr. Daniel Bernoulli, Professeur à Bâle & de l'Acad. Imp. des Sciences de Petersbourg,
à Mr. Schoepflin, Professeur à Strasbourg & de l'Academie Royale des Inscriptions,
sur un Livre que le prémier va publier: Mercure Suisse ou Recueil de Nouvelles Histori-
V Animadversiones in solutionem Problematis Lunular[um] quadrabilium: G. Suzzi, Disquisitiones
mathematicae, Venetiis: Apud Dominicum Lovisam, 1725, pp. 52-55 - Werke 1,
pp. 292-294.
W [Reponse de Mr. Bernoulli]: J.-N. Delisle, Discours Lû dans l'Assemblée publique de
l'Academie des Sciences, Le 2. Mars 1728. Question: Si l'on peut demontrer par les seuls
faits Astronomiques, quel est le vrai Systeme du monde ? Et si la Terre tourne, ou non ?,
A St. Petersbourg: De l'Imprimerie de l'Academie des Sciences, 1728, pp. 17-24.
X {anonym} Remarques de Mr. ... sur les Observations Méteorologiques, inserées dans le
Mercure Suisse de Janvier: Mercure Suisse ou Recueil de Nouvelles Historiques ... (Mars
176 - Werke 5, pp. 509-535. ont concouru, Berlin 1747, pp. 137-
42 - Werke 5, pp. 622-630. tico-Botanico-Medica, vol. I (1751), pp. 33-
Diverses Reflexions concernant la Physique generale. Second Memoire: Acta Helvetica,
Physico-Mathematico-Botanico-Medica, vol. II (1755), pp. 101-113 - Werke 5,
pp. 631-640.
50 - Werke 5, pp. 87-90. ques ... (Septembre 1734), pp. 42-
- Werke 5, pp. 503-508.
Y Abhandlung von der Höhe der in vorstehendem Stücke beschriebenen Orte: D. Bruckner,
Versuch einer Beschreibung historischer und natürlicher Merkwürdigkeiten der Landschaft
Basel, XIII. Stück: Von Waldenburg, Basel 1755, pp. 1531-1539 - Werke 5, pp. 641-645.
1734), pp. 80-87
Nr. 78 De Legibus motus mixti variati, quo Corpus sphaericum super plano aspero progreditur
Commentatio Physico-Mechanica: Ms UB Basel L I a 751, C.19 = fol. 154-164.
Nr. 79 Discours sur la cause et la nature de la pesanteur adressé à Mess.rs de l'Acad. R. des
sciences de Paris: Ms UB Basel L I a 752, D.1 = fol. 1-8; D.2 = fol. 9-29.
Nr. 80 Discours sur la question de 1729: Quelle est la meilleure methode d'observer les hauteurs
sur mer par le Soleil et par les Etoiles soit par des Instruments déja connus, soit par des
Instruments de nouvelle Invention?: Ms UB Basel L I a 752, D.3 = fol. 30-49.
Nr. 81 Recherches Mechaniques et Astronomiques sur la theorie de Saturne et de Jupiter tendantes
à expliquer et à déterminer parfaitement les inegalités que ces deux planetes se
causent mutuellement tant vers le tems de leur conjonction que pendant tout leur mouvement:
Ms UB Basel L I a 33, fol. 1-49.
Nr. 82 De Motu et Actione Fluidorum Liber Primus [original version of the Hydrodynamica]:
Archive of the Academy of Science, St. Petersburg.
Index of Daniel Bernoulli's works 10


Selected scientific manuscripts
Nr. 76 Methodus Isoperimetricorum ad novam problematum classem promota: Ms UB Basel
L I a 751, C.3 = fol. 27-31.
Nr. 77 Solutio problematis inveniendi curvam, quae cum alia data sit tautochrona: Ms UB Basel
L I a 751, C.4 = fol. 32-35..

 

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