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August Ferdinand Möbius
Su madre era descendiente de Martín Lutero. Moebius fue educado en casa hasta los 13 años de edad y ya entonces mostraba interés en las matemáticas. Fue a la universidad en Schulpforta en 1803. Se graduó en 1809 y se convirtió en estudiante de la Universidad de Leipzig. Su madre deseaba que estudiase leyes y, en efecto, comenzó a estudiar esa materia. Sin embargo, pronto descubrió que esto no lo satisfacía y en la mitad de su primer año decidió seguir sus propias preferencias en vez de las de su familia. Así comenzó a estudiar matemáticas, astronomía y física. El maestro que más influencia tuvo sobre Moebius durante su estancia en Leipzig fue el astrónomo y matemático Karl Mollweide, quien también es bien conocido por un cierto número de descubrimientos matemáticos, en particular, las relaciones trigonométricas de Mollweide, que descubrió entre 1807 y 1809, y la proyección conforme de mapas de Mollweide, es decir, que conserva ángulos. En 1813, Moebius viajó a Göttingen, donde estudió astronomía bajo la dirección de Gauss, quien era director del Observatorio en Göttingen y, por supuesto,considerado por muchos el más grande matemático de su época. Así, nuevamente Moebius pudo estudiar con un astrónomo, cuyos intereses eran de tipo matemático. De Göttingen, Moebius se fue a Halle, donde estudió con Johann Pfaff, maestro también de Gauss. Con Pfaff, Moebius estudió matemáticas más que astronomía, así que a estas alturas ya estaba trabajando sólidamente en ambas disciplinas. En 1815, Moebius escribió su
tesis doctoral sobre La ocultación de estrellas fijas , escrita originalmente
en latín con el título “ De computandis
occultationibus fixarum per planetas “ Ésta es la idea más horrible que he escuchado, y cualquiera que se aventure, ose, se atreva, inste y tenga la audacia de proponérmelo ya no estará seguro ante mi daga. Evitó el ejército y terminó su trabajo de Habilitación sobre Ecuaciones Trigonométricas. El interés de Mollweide en las matemáticas era tal que había desocupado la cátedra de astronomía para ocupar la de matemáticas en Leipzig, por lo que Moebius tenía grandes esperanzas de ser nombrado profesor de astronomía ahí mismo. En efecto, ocupó la cátedra de astronomía y mecánica superior en la Universidad de Leipzig en 1816. Su nombramiento inicial fue como Profesor Extraordinario –ausserordentlicher Profesor en alemán-. Sin embargo, Moebius no fue promovido pronto a profesor titular. Parecía que no era un buen expositor en sus clases, por lo que no atraía estudiantes que pagaran cuota por sus clases, lo que le hacía la vida difícil. Se vio forzado a anunciar sus cursos como gratuitos, para que los estudiantes consideraran que valía la pena inscribirse en ellos. Le ofrecieron una posición como astrónomo en Greifswald en 1816, y luego otra como matemático en Dorpat en 1819. Rechazó las dos, en parte por su convicción acerca de la alta calidad de la Universidad de Leipzig, y en parte por su lealtad hacia Sajonia. En 1825 Mollweide murió y Moebius aspiró a ser transferido a su cátedra de matemáticas siguiendo la ruta que Mollweide había seguido antes. Sin embargo, éste no fue el caso y se prefirió a otro matemático para el puesto. Hacia 1844 la reputación de Moebius como investigador le valió una invitación a la Universidad de Jena, y en esta etapa, también la Universidad de Leipzig le otorgó la titularidad en su puesto de profesor de astronomía, la que claramente se merecía. Desde los días de su primer nombramiento en Leipzig, Moebius también ocupó el puesto de Observador en el Observatorio en Leipzig. Se involucró en la reconstrucción del Observatorio y de 1818 hasta 1821 supervisó el proyecto. Visitó varios otros observatorios en Alemania antes de dar sus recomendaciones para el nuevo Observatorio. En 1820 se casó y de su matrimonio tuvo una hija y dos hijos. En 1848 fue nombrado director del Observatorio. En 1844 Grassmann visitó a Moebius. Le pidió que revisara su obra principal Die lineare Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (La teoría de expansión lineal, una nueva rama de las matemáticas) (1844), que contenía muchos resultados similares a los de Moebius. Aunque Moebius no comprendió la importancia de la obra de Grassmann y no la revisó, lo convenció de someterla para un premio y, después de que Grassmann lo ganó, en 1847 Moebius escribió una revisión de la participación que lo hizo ganar. Su relación con Grassman fue a toda luces conflictiva, su negativa a aceptar ese trabajo como tesis doctoral y remitirlo a otro matemático sin haberlo leído es una mancha .
Aunque su obra más famosa es en matemáticas, Moebius publicó una obra importante en astronomía, De Computandis Occultationibus Fixarum per Planetas (1815), concerniente a las ocultaciones de los planetas. También escribió Die Hauptsätze der Astronomie (Los principales postulados de la astronomía) (1836) y Die Elemente der Mechanik des Himmels (Los elementos de la mecánica celeste) (1843). Las publicaciones matemáticas de Moebius, si bien no siempre originales, eran presentaciones efectivas y claras. Sus contribuciones a las matemáticas fueron descritas por su biógrafo Richard Baltzer como sigue: La inspiración para su investigación casi siempre la encontró en la rica fuente de su propia mente. Su intuición, los problemas que él mismo se planteaba y las soluciones que encontraba, todas exhibían algo extraordinariamente ingenioso, algo original en una forma espontánea. Trabajaba sin prisa, tranquilamente y solo. Su obra permaneció casi bajo llave hasta que todo se fue poniendo en su lugar. Sin premura, sin pompa y sin arrogancia, esperó a que los frutos de su mente maduraran. Sólo después de esa espera publicó sus obras perfeccionadas... Casi toda la obra de Moebius fue publicada en el Crelle Journal, la primera revista dedicada exclusivamente a publicar matemáticas. La obra de Moebius de 1827 Der barycentrische Calkül (El cálculo baricéntrico), sobre geometría analítica, se convirtió en un clásico e incluye muchos de sus resultados sobre geometría proyectiva y geometría afín. En ella introduce las coordenadas homogéneas y también discute transformaciones geométricas, en particular, transformaciones proyectivas. Introdujo una configuración ahora llamada red de Moebius, que ha jugado un importante papel en el desarrollo de la geometría proyectiva. El nombre de Moebius está ligado con muchos importantes objetos matemáticos tales como la función de Moebius, que introdujo en su artículo de 1831 Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen (Sobre una forma especial de invertir las series) así como la fórmula de inversión de Moebius. La mayor parte del software dedicado a aspectos matemáticos incluye esta función de Moebius . En Mathematica, MoebiusMu[n] da la function de Möbius
En Mupad el mismo procedimiento se llama >numlib::moebius(n). En 1837 publicó el Lehrbuch der Statik (Texto de Estática), que hace un estudio geométrico de la estática. Condujo, de hecho, al estudio de sistemas de rectas en el espacio. Antes de que Francis Guthrie hubiera planteado el problema de los cuatro colores para colorear mapas, en 1840 Moebius había preguntado lo siguiente:
Por supuesto, la respuesta es negativa y fácil de demostrar. Sin embargo, ilustra el interés de Moebius en las ideas topológicas, un área en la cual se le recuerda mucho como pionero. En una memoria, presentada a la Académie des Sciences y apenas descubierta hasta después de su muerte, discutió las propiedades de las superficies de una sola cara, que incluyen la famosa banda de Moebius, que descubrió en 1858. Este descubrimiento lo hizo al trabajar en una pregunta sobre la teoría geométrica de los poliedros, planteada por la Academia de París. Aunque conocemos este objeto hoy en día como banda de Moebius, no fue Moebius quien lo describió primero; tomando cualquier criterio, ya sea fecha de publicación o fecha del primer descubrimiento, en esto lo precedió Listing o al menos tiene una enorme coincidencia en el tiempo. En1847, Johann Benedict Listing publicó Vorstudien zur Topologie. “Preestudios sobre Topología” Por cierto esta es la primera vez que aparece la palabra topolog ía. En 1858 independientemente de Moebius descubre las propiedades de las bandas. Su trabajo incluye resultados sobre giros, semigiros, cortes, divisiones y longitudes. Una banda de Moebius-Listing se puede construir de la siguiente manera
Obtenemos una superficie de una sola cara no orientable.
Los conceptos de 'arriba' o 'abajo' no existen en esta superficie. Este tema despertó gran interés en Escher En muchas de sus obras el concepto de banda de Moebius-Listing está presenta. Adentro afuera se confunde, arriba abajo es lo mismo, como se puede apreciar en las siguientes obras:
El mismo maestro indica:
En escultura se encuentra el ejemplo del Coloso de Frankfurt de Max Hill (1908-1994)
Moritz Cantor –no confundir con Georg Cantor – nos cuenta: "Antes de salir a dar un paseo Moebius recitaba la fórmula alemana '3S und Gut' compuesta de las iniciales de lo que de ninguna manera podía olvidar: Schlüssel (la llave), Schirm (el paraguas), Sacktuch (el pañuelo), Geld (dinero), Uhr (el reloj), Taschenbuch (un libro de bolsillo). El concepto de simetría y sus generalizaciones fue un tema recurrente en su obra científica, en 1840 escribe:
En 1851 sobre figures simétricas escribe:
En estos ejemplos se aprecia la necesidad del desarrollo del lenguaje matemático, así como un preámbulo a los grupos de transformaciones. Otro tema importante en
Moebius son las funciones complejas de la forma:
Algunas expresiones de Moebius podrían ser chocantes a nuestros oídos actuales, por ejemplo: "Das Mathematische ist der Gegensatz des Weiblichen“ ( Lo matemático es lo opuesto a lo femenino) En la biblioteca digitalizada de la Universidad de Michigan se encuentran las obras completas de Moebius
Bibliografía
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