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El Palimpsesto
de Arquímedes
Vernor Arguedas T.
Escuela de Matemática
Universidad de Costa Rica
Palabras
clave: palimpsesto, manuscrito, Arquímedes
La plegaria fue escuchada.
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La palabra palimpsesto
proviene de dos palabras griegas: palin que significa de nuevo y psad
raspar o frotar y significa al manuscrito que todavía conserva huellas de
otra escritura anterior en la misma superficie pero borrada expresamente
para dar lugar a la que ahora existe. El concepto se ha extendido a
psicología, ciencias políticas y arquitectura entre otros.
Hay varias revistas con ese nombre
Palimpsesto, en la dirección:
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http://www.edesclee.com/Formularios/Colecciones.asp?idColeccion=25&inicio=1&IdLibro=804
se encuentra Colecciones Descleé y sus
directores Josep Mª Margenat - Juan Antonio Senent ofrecen la siguiente
definición:
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"La palabra palimpsesto
proviene de dos palabras griegas: palin que significa de nuevo y psad raspar o
frotar y significa al manuscrito que
todavía conserva huellas de otra escritura anterior en la misma superficie
pero borrada expresamente para dar lugar a la que ahora existe"
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El
concepto se ha extendido a psicología, ciencias políticas y arquitectura
entre otros.
Hay
varias revistas con ese nombre Palimpsesto, en la dirección:
http://www.edesclee.com/Formularios/Colecciones.asp?idColeccion=25&inicio=1&IdLibro=804
se encuentra
Colecciones Descleé y sus directores Josep Mª
Margenat - Juan Antonio Senent ofrecen la siguiente definición:
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" Un palimpsesto es un manuscrito antiguo que conserva
huellas de una escritura anterior que fue borrada, para presentar otra
versión de un hecho. Esta colección invita a recuperar la memoria de las
cosas olvidadas, a luchar contra las ortodoxias culturales e ideológicas,
contra el pensamiento que no permite pensar lo nuevo, a aprender a
desaprender y a liberar la memoria subversiva, la memoria sufriente, la
memoria que libera. “
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Esta
ampliación del concepto se puede resumir como la reutilización de un material
con otros fines, por ejemplo sobre un lienzo pintado aplicar algún
procedimiento mecánico o químico que
permita pintar sobre el lienzo. Es más o menos claro el significado de palimpsesto en su sentido amplio.
La biblioteca de Internet
WIKIPEDIA http://es.wikipedia.org/wiki/Palimpsesto nos dice:
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“Esta práctica de
economía es muy antigua pero fue muy frecuente en el siglo VII por las
dificultades que ofrecía el comercio del papiro egipcio y se repitió en los
cinco siglos siguientes por la escasez del pergamino, en vista de la gran
demanda de comercio, y la falta de papel, artículo que apenas se conocía.
Se logra restaurar la escritura antigua de los palimpsestos con técnicas
especiales siendo comunes en la antigüedad la aplicación de tintura de
agallas mediante un pincel o la llamada tintura de Jaubert de
sulfidrato de amoníaco“
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De Arquímedes se sabe
poco, una leyenda enorme lo cubre. La mayor parte de sus obras se perdieron.
Algunos conceptos los
recordamos como flechazos ; dadme un punto de equilibrio y moveré al mundo.
Su supuesto grito Eureka al encontrar su principio del peso de un cuerpo
sumergido en un líquido, desplazamiento , métricas arquimedianas, el
principio de exhausción.
Este matemático griego es
uno de los padres de la matemática aplicada, quizá uno de los más profundos y
por eso abandonado por siglos.
En la filatelia se lo
recuerda de muchas maneras diferentes, veamos algunos ejemplos:
 
 
Mc
Tutor en su página de Historia de las Matemáticas nos ofrece una semblanza de
Arquímedes que me voy a permitir citar
casi textualmente pues está muy bien escrita y la traducción es de
gran calidad.
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Archimedes.html
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Fecha original :
1999-01-02
Traducción Astroseti : 2006-04-28
Traductor : Francisco M. Pulido Pastor (http://www.astroseti.org/traductores.php?traductor=Francisco%20M.%20Pulido%20Pastor)
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Biografía de Arquímedes de Siracusa
Nacido: 287 AC en Siracusa, Sicilia
Muerto: 212 AC in Siracusa, Sicilia
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Arquímedes de Siracusa
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Arquímedes fue el matemático
más grande de su época. Sus contribuciones a la geometría revolucionaron la
materia y sus métodos anticiparon el cálculo integral 2 000 años antes de
Newton y Leibniz. Fue también un hombre profundamente práctico que inventó
una amplia variedad de máquinas que incluían poleas y el aparato de bombeo
llamado el 'tornillo de Arquímedes'.
El padre de Arquímedes fue Fidias, un astrónomo. No sabemos nada más que este
hecho sobre Fidias y lo sabemos porque Arquímedes nos da esta información en
uno de sus trabajos, El Arenario. Un amigo de Arquímedes llamado
Heracleides escribió una biografía suya pero tristemente este trabajo se
perdió. Cómo se transformaría nuestro conocimiento de Arquímedes si este
trabajo perdido se encontrase alguna vez, o incluso si se hallasen extractos
en los escritos de otros.
Arquímedes fue un nativo de Siracusa, Sicilia. Algunos autores informan que
visitó Egipto y allí inventó un dispositivo ahora conocido como el tornillo
de Arquímedes. Este es una bomba, todavía usada en muchas partes del mundo.
Es muy probable que, cuando era joven, Arquímedes estudiara con los sucesores
de Euclides en Alejandría. Ciertamente, estaba completamente familiarizado
con las matemáticas que se desarrollaron allí, pero lo que hace mucho más cierta
esta conjetura, es que él conocía personalmente a los matemáticos que
trabajaban allí y enviaba sus resultados a Alejandría con mensajes
personales. Respetaba muchísimo a Conón de Samos, uno de los matemáticos de
Alejandría, tanto por sus capacidades como matemático como por ser un buen
amigo.
En el prefacio a De las espirales Arquímedes relata una divertida historia
relativa a sus amigos de Alejandría. Nos cuenta que tenía el hábito de
enviarles comunicación de sus últimos teoremas, pero sin dar pruebas.
Aparentemente algunos de los matemáticos de allí habían reclamado los
resultados como propios por lo que Arquímedes dice que en la última ocasión
que les envió teoremas incluyó dos que eran falsos :
... por lo que aquellos que reclaman descubrirlo todo, pero no producen
pruebas de ello, pueden ser acusados de haber pretendido descubrir lo
imposible.
Aparte de en los prefacios a sus trabajos, la información sobre Arquímedes
nos llega de un número de fuentes tales como las historias de Plutarco, Livio,
y otros. Plutarco nos cuenta que Arquímedes estuvo relacionado con el rey
Hieron II de Siracusa :
Arquímedes ... en carta al Rey Hieron, del cual era amigo y pariente
cercano...
De nuevo prueba de al menos su amistad con la familia del Rey Hieron II llega
del hecho de que El Arenario estaba dedicado a Gelón, el hijo del Rey Hieron.
Hay, de hecho, bastantes referencias a Arquímedes en los escritos de la época
de que él se había ganado una reputación en su propia época que pocos
matemáticos de este periodo consiguieron. La razón de esto no fue el amplio
interés en las nuevas ideas matemáticas, sino que Arquímedes había inventado
muchas máquinas que se usaron como ingenios de guerra. Estos fueron
particularmente efectivos en la defensa de Siracusa cuando fue atacada por
los Romanos bajo el mando de Marcelo.
Plutarco escribe en su obra sobre Marcelo, el comandante romano, sobre cómo
los ingenios de guerra de Arquímedes se usaron contra los romanos en el
asedio del 212 A.C.
... cuando Arquímedes comenzó a emplear sus ingenios, el disparó
inmediatamente contra las fuerzas de tierra toda suerte de proyectiles, e
inmensas masas de piedra que cayeron con increíble ruido y violencia; contra
lo cual ningún hombre pudo resistir; porque derribaban a todos aquellos sobre
quienes caían a montones, rompiendo todas sus filas. Mientras tanto grandes
postes empujaban desde las murallas los barcos y hundieron algunos mediante
grandes pesos que dejaban caer desde encima de los mismos; otros los
levantaban en el aire con una mano de hierro o un pico de ave como un pico de
grulla y, cuando los habían colgado por la proa, y puesto de punta sobre la
popa, los hundían hasta el fondo del mar; o bien los barcos, colgados por los
ingenios de dentro, y hechos girar violentamente, eran arrojados contra las
afiladas rocas que sobresalían de las murallas, con gran destrucción de los
soldados que estaban a bordo de ellas. Un barco era frecuentemente levantado
a gran altura en el aire (algo horrible de contemplar), y era sacudido de acá
para allá, y se mantenía meciéndose, hasta que los marineros eran todos
arrojados, cuando era arrojado en toda su longitud contra las rocas o dejado
caer.
Arquímedes había sido persuadido por su amigo y pariente el Rey Hieron para
construir tales máquinas:
Estas máquinas que [Arquímedes] había diseñado e inventado, no como
asuntos de ninguna importancia, sino como simples pasatiempos de geometría;
de conformidad con el deseo y demanda del rey Hierón, poco tiempo antes, que
él se limitaría a practicar una parte de su admirable especulación en
ciencia, y acomodando la verdad teórica a la percepción y el uso ordinario,
atraer la apreciación de la gente en general.
Quizá sea triste que las máquinas de guerra fueran apreciadas por la gente de
esta época en una forma en que las matemáticas teóricas no lo eran, pero se
debería destacar que el mundo no es un lugar muy diferente al final del
segundo milenio D.C. Otros inventos de Arquímedes como la polea compuesta
también le aportaron gran fama entre sus contemporáneos. De nuevo citamos a
Plutarco:
[Arquimedes] había constatado [en una carta al rey Hieron] que dada la
fuerza, cualquier peso dado podría ser movido, e incluso se jactaba, nos
cuentan, apoyándose en la fuerza de la demostración, de que si hubiese otra
tierra, yendo a ella él podría mover esta. Hierón asombrado por esto, y
suplicándole hacer bueno este problema por un experimento real, y mostrar
algún peso grande movido por una pequeña máquina, él lo preparó en
consecuencia sobre un barco de carga que estaba fuera del arsenal del rey,
que no podría ser sacado del muelle sin un gran trabajo y muchos hombres; y,
cargándolo con muchos pasajeros y una carga completa, sentándose él mismo
bastante lejos, sin un gran esfuerzo, sino sólo agarrando el extremo de la
polea en su mano y tirando de las cuerdas por grados, él tiró del barco en
una línea recta, tan suave y uniformemente como si hubiese estado en el mar.
Sin embargo Arquímedes, aunque consiguió la fama por sus invenciones
mecánicas, creía que las matemáticas puras eran la única profesión digna. De
nuevo Plutarco describe bellamente la actitud de Arquímedes, aunque veremos
más tarde que Arquímedes de hecho usó algunos métodos muy prácticos para
descubrir resultados a partir de la geometría pura:
Arquímedes poseyó un espíritu tan alto, un alma tan profunda, y tales
tesoros de conocimiento científico, que aunque estas invenciones le habían
ahora aportado el renombre de estar por encima de la sagacidad humana, él
todavía no se dignaría a dejar tras él ningún comentario o escrito sobre
tales materias; sino, repudiando como sórdido e innoble todo el comercio de
la ingeniería, y toda suerte de arte que se preste al mero uso y provecho, él
depositó todo su afecto y ambición en esas especulaciones más puras en las
que no puede haber referencia a las necesidades vulgares de la vida; los
estudios, la superioridad de los cuales sobre todas las otras es
incuestionable, y en los cuales la única duda puede ser si es la belleza y
grandeza de los sujetos examinados, o la precisión y coherencia de los
métodos y medios de prueba, los que merecen más nuestra admiración.
Su fascinación con la geometría es bellamente descrita por Plutarco:
A menudo los criados de Arquímedes le llevaban a los baños contra su
voluntad, para lavarle y ungirle, y aun estando allí, siempre estaba
dibujando figuras geométricas, incluso en las mismas cenizas de la chimenea.
Y mientras lo estaban ungiendo con aceites y dulces perfumes, con sus dedos
dibujaba líneas sobre su cuerpo desnudo, hasta tal punto estaba fuera de si,
y llevado a un éxtasis o trance, con el deleite que tenía en el estudio de la
geometría.
Los logros de Arquímedes son bastante sobresalientes. Es considerado por la
mayoría de los historiadores de las matemáticas como uno de los mayores
matemáticos de todos los tiempos. Perfeccionó un método de integración que le
permitía encontrar áreas, volúmenes y áreas superficiales de muchos cuerpos.
Chasles dijo que el trabajo de Arquímedes en la integración :
... dio origen al cálculo del infinito concebido y llevado a la perfección
por Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz y Newton.
Arquímedes fue capaz de aplicar el método del agotamiento, que es el
preámbulo de la integración, para obtener todo un rango de importantes
resultados y mencionamos algunos de ellos en las descripciones de su trabajo
citadas más abajo. Arquímedes también dio una precisa aproximación de π
(el número Pi) que podía aproximar las raíces cuadradas con precisión.
Inventó un sistema para expresar números grandes. En mecánica Arquímedes
descubrió teoremas fundamentales concernientes al centro de gravedad de las
figuras planas y los sólidos. Su más famoso teorema da el peso de un cuerpo
inmerso en un líquido, llamado el principio de Arquímedes.
Los trabajos de Arquímedes que han sobrevivido son los que siguen. Sobre
los equilibrios del plano (dos libros), Cuadratura de la parábola,
Sobre la esfera y el cilindro (dos libros), Sobre las espirales, Sobre
las cónicas y esferoides, Sobre los cuerpos flotantes (dos libros), Medidas
de un círculo, y El Arenario. En el verano de 1906, J L Heiberg,
profesor de filología clásica en la Universidad de Copenhague, descubrió un manuscrito del siglo X
que incluía el trabajo de Arquímedes El método. Esto proporciona un
destacable acercamiento a cómo Arquímedes descubrió muchos de sus resultados
y discutiremos esto más abajo una vez que hayamos dado más detalles de lo que
hay en los libros supervivientes.
El orden en que Arquímedes escribió sus libros no se conoce con certeza. Hemos
usado el orden cronológico sugerido por Heath
al relacionar estos trabajos a continuación, excepto para El Método
que Heath ha situado inmediatamente antes de Sobre la esfera y el cilindro.
El tratado Sobre los equilibrios del plano parte de los principios
fundamentales de la mecánica, usando los métodos de la geometría. Arquímedes
descubrió teoremas fundamentales concernientes al centro de gravedad de las
figuras planas y éstos se dan en este trabajo. En particular encuentra, en el
libro 1, el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo, y un
trapecio. El libro segundo está dedicado íntegramente a hallar el centro de
gravedad de un segmento de una parábola. En Cuadratura de la parábola
Arquímedes halla el área de un segmento de una parábola cortado por cualquier
cuerda.
En el primer libro de Sobre la esfera y el cilindro Arquímedes muestra
que la superficie de una esfera es cuatro veces la de un gran círculo, halla
el área de cualquier segmento de una esfera, muestra que el volumen de una
esfera es dos tercios el volumen de un cilindro cincunscrito, y que la
superficie de una esfera es de dos tercios la superficie de un cilindro
circunscrito incluyendo sus bases. En el segundo libro de este trabajo, el
resultado más importante de Arquímedes es mostrar cómo cortar una esfera dada
por un plano de forma que la razón de los volúmenes de los dos segmentos
tenga una razón prescrita.
En Sobre las espirales Arquímedes define una espiral, da las propiedades
fundamentales que conectan la longitud del radio vector con los ángulos a
través del cual ha revolucionado. Da los resultados sobre las tangentes a la
espiral al igual que halla el área de las porciones de la espiral. En el
trabajo Sobre las cónicas y esferoides Arquímedes examina las
parábolas de revolución, hipérbolas de revolución, y los esferoides obtenidos
por la rotación de una elipse tanto sobre su eje mayor como sobre su eje
menor. El principal propósito del trabajo es investigar el volumen de los
segmentos de estas figuras tridimensionales. Algunos pretenden que hay una
falta de rigor en la certeza de los resultados de este trabajo.
Sobre los cuerpos flotantes es un trabajo en el que Arquímedes
establece los principios básicos de la hidrostática. Su más famoso teorema
que da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado el principio
de Arquímedes, está contenido en este trabajo. El también estudió la
estabilidad de varios cuerpos flotantes de diferentes formas y diferentes
gravedades específicas. En Medición del Círculo Arquímedes muestra que
el valor exacto de π se sitúa entre los valores 310/71 y 31/7. Esto lo
obtuvo circunscribiendo e inscribiendo un círculo con polígonos regulares que
tenían 96 lados.
El arenario es un destacable trabajo en el que Arquímedes propone un
sistema numérico capaz de expresar números hasta 8 x 1063 en
notación moderna. Argumenta en este trabajo que este número es lo
suficientemente grande para contar el número de granos de arena que podrían
caber en el universo. También hay importantes notas históricas en este
trabajo, ya que Arquímedes tiene que dar las dimensiones del universo para
ser capaz de contar el número de granos de arena que podría contener. El
constata que Aristarco ha propuesto un sistema con el Sol en el centro y los
planetas, incluida la Tierra, girando a su alrededor. En los mencionados
resultados sobre las dimensiones el expresa resultados debidos a Eudoxo,
Fidias (su padre), y a Aristarco. Hay otras fuentes que mencionan el trabajo
de Arquímedes sobre las distancias a los cuerpos celestes. Por ejemplo Osborne reconstruye y discute:
...una teoría de las distancias de los cuerpos celestes atribuida a
Arquímedes, pero el estado corrupto de los números en el único manuscrito
superviviente [atribuido a Hipólito de Roma, alrededor del 220 D.C] significa
que el material es difícil de manipular.
En el Método, Arquímedes describió la forma en que descubrió muchos de
sus resultados geométricos :
... ciertas cosas me quedaron claras por un método mecánico, aunque tenían
que ser probadas por la geometría posteriormente porque su investigación por
el método dicho no proporcionaba una prueba real. Pero esto es por supuesto
más fácil, cuando hemos previamente adquirido, por el método, algún
conocimiento de las preguntas, para suministrar la prueba que es encontrarla
sin ningún conocimiento previo.
Quizás la brillantez de los resultados geométricos de Arquímedes esté mejor
resumida por Plutarco, que escribe:
No es posible hallar en toda la geometría cuestiones más difíciles e intrincadas,
o más simples y lúcidas explicaciones. Algunos atribuyen esto a su genio
natural; mientras que otros creen que fue un increíble esfuerzo y trabajo el
que produjo, según parece, fáciles y poco elaborados resultados. Ninguna
cantidad de investigación tuya tendría éxito ateniéndote a la demostración, y
con todo, una vez vista, crees inmediatamente que tu lo habrías descubierto;
a causa del camino tan llano y tan rápido por el que te conduce a la
conclusión requerida.
Heath añade su opinión a la calidad del trabajo de Arquímedes:
Los tratados son, sin excepción, monumentos de exposición matemática; la
revelación gradual del plan de ataque, la maestría ordenando las
proposiciones, la estrica eliminación de todo lo que no es inmediatamente
relevante para el propósito, la finalización del conjunto, son tan
impresionantes en su perfección como para crear un sentimiento semejante al
miedo en la mente del lector.
Hay referencias a otros trabajos de Arquímedes que ahora están perdidos. Papo
(Pappus de Alejandría) refiere un trabajo de Arquímedes sobre los poliedros
semi-regulares, el mismo Arquímedes se refiere a un trabajo sobre el sistema
numérico que propuso en El Arenario, Papo menciona un tratado Sobre
equilibios y palancas, y Teón menciona un tratado de Arquímedes sobre
espejos.
Arquímedes fue asesinado en el 212 A.C. durante la captura de Siracusa por los romanos
en la Segunda Guerra Púnica después de que todos sus esfuerzos por
mantener a los romanos en apuros con sus máquinas de guerra hubieron fallado.
Plutarco relata tres versiones de la historia de su asesinato que habían
llegado hasta él. La primera versión:
Arquímedes ... estaba ..., como cosa del destino, intentando resolver
algún problema mediante un diagrama, y habiendo fijado su mente al igual que
sus ojos en el objeto de su especulación, nunca notó la incursión de los
romanos, ni que la ciudad era tomada. En su trance de estudio y
contemplación, un soldado, llegándose inesperadamente a él, le ordenó seguir
a Marcelo; lo que él declinó hacer antes de que hubiera resuelto su problema
con una demostración, el soldado, enfurecido, sacó su espada y le atravesó.
La segunda versión:
... un soldado romano, corriendo hacia él con la espada en la mano, iba a
matarle; y que Arquímedes, dándose la vuelta, encarecidamente le imploró que
mantuviera su mano un poco más, que no podía abandonar lo que tenía entre
manos mientras fuera dudoso e imperfecto; pero el soldado, sin conmoverse por
su ruego, instantáneamente le mató.
Finalmente, la tercera versión que Plutarco había oido:
... cuando Arquímedes llevaba a Marcelo instrumentos matemáticos, discos,
esferas, y ángulos, mediante los cuales la magnitud del sol podía medirse con
la vista, algunos soldados le vieron, y creyendo que llevaba oro en una
vasija, le asesinaron.
Arquímedes consideraba que sus logros más significativos eran aquellos
referentes a un cilindro circunscribiendo una esfera, y pidió una
representación de esto junto con su resultado de la razón de las dos, para
ser inscrito en su tumba. Cicerón estuvo en Sicilia en el 75 A.C. y escribe cómo buscó la tumba de Arquímedes :
... y la encontré toda cercada y cubierta con zarzas y matorrales; por lo
que recordé ciertas líneas de epitafio inscritas, como había oído, sobre su
tumba, que constataban que una esfera junto con un cilindro habían sido
puestas sobre su tumba. Consecuentemente, tras mirar bien en los
alrededores..., noté una pequeña columna elevándose un poco sobre los
matorrales, en la que había una figura de una esfera y un cilindro ... . Se
enviaron esclavos con hoces ... y cuando abrieron un pasaje hasta el lugar
nos aproximamos al pedestal frente a nosotros; el epigrama era fácil de
seguir con casi la mitad de las líneas legibles, mientras que la otra mitad
se había borrado.
Es quizás sorprendente que los trabajos matemáticos de Arquímedes fuesen
relativamente poco conocidos inmediatamente tras su muerte. Como Clagett
escribe en :
A diferencia de los Elementos de Euclides, los trabajos de Arquímedes no
fueron ampliamente conocidos en la antigüedad. ... Es cierto que ... trabajos
individuales de Arquímedes fueron estudiados en Alejandría, ya que Arquímedes
fue a menudo citado por tres eminentes matemáticos de Alejandría: Heron, Papo
y Teón.
Solo después de que Eutocio sacara ediciones de alguno de los trabajos de
Arquímedes, con comentarios, en el siglo VI D.C. llegaron los importantes
tratados a convertirse en más ampliamente conocidos. Finalmente, vale la pena
señalar que la prueba usada hoy para determinar cúanto se aproximan al
original las diversas versiones de sus tratados de Arquímedes, es determinar
si han retenido el dialecto Dórico de Arquímedes. ..”
Estamos ahora en posición de referirnos al Palimpsesto
de Arquímedes, en donde se teje una verdadera novela histórica, con intriga,
dinero y además tecnología y transformaciones de Radon aplicada a la reconstrucción de imágenes,
para descubrir el
Texto
subyacente, oculto debajo de las plegarias.
El palimpsesto consiste de siete tratados escritos en griego original,
entre ellos: Sobre cuerpos flotantes. El Método y el Stomachion . La
transcripción fue hecha posiblemente
en el siglo X en Constantinopla hoy Estambul y en el Siglo XIII fue raspado
para escribir un libro de oraciones sobre el papiro.
El
Palimpsesto desapareció y fue
desconocido hasta el año 1907, cuando un investigador lo reencontró y
reconoció. Con la ayuda de lupas y una gran minuciosidad se pudo transcribir
parcialmente algo del contenido original de Arquímedes, contenido que fue
ampliamente divulgado. Sin embargo, con la Primera Guerra Mundial el
libro, de 174 páginas, volvió a desaparecer.
Su
reaparición tuvo lugar en el año 1998, en las célebres subastas de la Galería Christie y un
coleccionista anónimo lo adquirió por dos millones de dólares y lo donó, para
su cuidado, al Museo Walters de Baltimore. Como es lógico durante este
deambular de siglos el Palimpsesto de Arquímedes sufrió daños de humedades,
fuegos, maltratos e, incluso, en época reciente, se había intentado aumentar
fraudulentamente su valor como libro de oraciones, pintando en cuatro páginas
miniaturas evangélicas doradas. Ante ello, no es de extrañar, que William
Noel, uno de los técnicos del Museo Walters, dijese que era el manuscrito con
aspecto más horrible que nunca había visto.
El
rescate de la obra de Arquímedes es digna de él.
Métodos matemáticos, programas de cómputo
, varios tipos de rayos x , mucho dinero y gente competente en varios campos
están volviendo a la vida la obra del
Maestro, la plegaria fue escuchada.
La gran diferencia en el Método con
respecto a las traducciones está en que aparecen los dibujos y no los
espacios en blanco o con puntos suspensivos y ahora si podemos gritar Eureka,
Arquímedes manejaba el concepto de infinito, así lo indica el profesor Reviel Netz quien ha publicado
abundantemente sobre el tema.
Hay
una entrevista muy interesante con
él en : http://www.pbs.org/wgbh/nova/archimedes/infinity.html
El stomachion es un juego griego antiguo del
cual hay versiones simplificadas, es poco probable que Arquímedes lo haya
inventado. Se trata de un rompecabezas geométrico, el más antiguo
rompecabezas conocido.
Existen algunas versiones en árabe de este
texto y la única versión griega es la del palimpsesto. También se le conoce
como la caja de Arquímedes o el loculus de Arquímedes.
El
juego fue completamente resuelto en noviembre del 2003 con medios
computacionales por Bill Cuttler como lo indica Ed Pegg en :
www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_17_03.html
En http://math.ucsd.edu/~fan/stomach/tour/ Fan Cheng y Ron Gram. nos dan un paseo sobre el
rompecabezas
En http://mathworld.wolfram.com/Stomachion.html se encuentra una explicación del juego y un
programa escrito en Mathematica 5.2 que puede ser bajado de ese sitio
En http://www.archimedespalimpsest.org
se encuentra el sitio oficial del
Museo Walter sobre el palimpsesto. Es de rigor visitarlo, la presentación es
excelente.
En http://www.cis.rit.edu/people/faculty/easton/k-12/sld001.htm
se encuentra una explicación de cómo se
recobró el texto de Arquímedes a cargo del Chester F. Carlos Center
for Imaging Science y Rochester Institute of Technology . Se muestran de manera clara el proceso de reconstrucción de las
imágenes y un poquito de la matemática involucrada en estos temas.
En http://video.google.com/videoplay?docid=8211813884612792878
se encuentra en inglés un excelente video sobre el proceso de reconstrucción
del texto y alguna explicación sobre el trabajo de Arquímedes . Participan algunos
integrantes del equipo encargado del
manejo y reconstrucción del manuscrito.
En https://tecdigital.tec.ac.cr/servicios/revistamatematica/TemasGeometria/V1n1-may-2005/index.html la prof. María de la Paz Alvarez nos presenta
algunos aspectos geométricos de la obra de Arquímedes.
Bibliografía
http://www.edesclee.com/Formularios/Colecciones.asp?idColeccion=25&inicio=1&IdLibro=804
http://es.wikipedia.org/wiki/Palimpsesto
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Archimedes.html
http://www.pbs.org/wgbh/nova/archimedes/infinity.html
www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_17_03.html
http://mathworld.wolfram.com/Stomachion.html
http://www.archimedespalimpsest.org
http://www.archimedespalimpsest.org
http://www.cis.rit.edu/people/faculty/easton/k-12/sld001.htm
http://video.google.com/videoplay?docid=8211813884612792878
https://tecdigital.tec.ac.cr/servicios/revistamatematica/TemasGeometria/V1n1-may-2005/index.html
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