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Una propuesta para el uso de Mathematica
en la enseñanza del Algebra
Lineal
Carlos L. Arce S. Introducción En los dos últimos ciclos lectivos, he tenido la oportunidad de impartir el curso MA1004 Algebra Lineal1 utilizando el paquete Mathematica como recurso didáctico del proceso de enseñanza y aprendizaje, en una modalidad denominada "piloto''. Piloto porque se trata de una experiencia que busca respuestas a la problemática de obtener beneficios de las nuevas tecnologías para enfrentar viejos problemas de la enseñanza de la matemática. Aunque me parece que muchos colegas son reacios a reconocer ventajas en las tecnologías informáticas que puedan favorecer el aprendizaje de la matemática, pienso sin duda que estas agregan al menos dos nuevas oportunidades a este propósito:
Estimo que desde la educación primaria hasta la universitaria, la enseñanza de la matemática ha estado dominada por los "procesos de cálculo'' o "algoritmos'': sumar, multiplicar, operar con fracciones, factorizar, racionalizar, calcular raíces de ecuaciones, calcular derivadas, calcular integrales, calcular límites de sucesiones o series, resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones o ecuaciones diferenciales, etc. Una revisión de las destrezas que exigen los exámenes de matemática en secundaria y la universidad, podría mostrarnos la misma tendencia. Qué proporción de las preguntas tratan de verificar si el estudiante es capaz de reproducir, en un lenguaje correcto, las definiciones y teoremas de la teoría que se evalúa? Cuando el estudiante se prepara para el examen, cree que es necesario aprenderse las definiciones y teoremas, o solo piensa que basta con saber "resolver'' los ejercicios? Dada esta tradicional forma de apropiarse de los conceptos en matemática --que aunque se le reconozcan errores, evidentemente ha funcionado bien para muchos de nosotros-- qué sucede cuando se plantea que el proceso de cálculo no es lo más importante de nuestros cursos, puesto que el estudiante puede acudir al computador para realizarlo con mayor potencia y menor posibilidad de errores? La respuesta a esta pregunta podría parecer fácil. Simplemente se debe dar menos énfasis a los cálculos y más a los conceptos y aplicaciones. Con lo cual, además, se podrían lograr mejores cursos de matemática. Pero cómo podría darse un cambio así? Una proporción importante de nuestros estudiantes, tienen serias dificultades en leer y entender el contenido de un libro de texto de matemática. Y no han desarrollado la habilidad de expresarse correctamente en el lenguaje de las matemáticas. Además la promoción en los cursos suele ser baja, aún cuando sólo se exige la reproducción de procesos de cálculo. Estamos preparados entonces para hacer un mayor énfasis en conceptos? cómo apropiarse de los conceptos, sin los procesos de cálculo, cuando éstos han sido la principal vía para concretar y aproximarse a ellos? Es claro que aún quedan grandes dudas al respecto.Romper entonces, con una forma de trabajo, que tanto docentes como estudiantes llevan años aplicando, por una nueva metodología que aún no se define, o no termina de definirse, es un verdadero reto si se asume la exigencia de no conducir a retrocesos en los logros de la enseñanza la matemática. El siguiente material que acompaña estas reflexiones no pretende responder los planteamientos hechos, sólo trata de dar pequeños pasos en la búsqueda de respuestas. Ajuste de curvas mediante regresión lineal: RegLineal.nb En este documento se aprovecha la oportunidad que da el paquete Mathematica de mezclar texto que incluye simbología matemática apropiada, con gráficos y movimiento y una buena potencia de cálculo, todo con el propósito de exponer una cierta teoría matemática. Y como docente espero que, usando estos recursos, se contribuya a que el estudiante desarrolle la habilidad de entender y utilizar el lenguaje matemático para modelar fenómenos de su campo de estudio y el conocimiento matemático necesario para cuestionar la validez de los resultados que obtenga del computador. Sin embargo los "ejercicios'' que se propongan al estudiante, que aún no están planteados, deben contribuir a desarrollar dichas habilidades, dejando un tanto de lado la preocupación por los procesos de cálculo. Finalmente, a efecto de que los procedimientos de Mathematica en el "notebook'' RegLineal.nb referido anteriormente, operen correctamente, se adjuntan también los siguientes archivos:
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