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Problemas de Olimpiadas 1
Los siguientes ejercicios formaron parte de una de las pruebas de la
Olimpiada Iberoamericana de Matemática que se celebró en setiembre de
este año en Venezuela.
- Olimpiada de Mayo 1996
Cuántas soluciones enteras positivas tiene la ecuación
2x + 3y = 1996?
- Olimpiada de Mayo 1996
Un grupo de personas, tres de ellas mujeres, salieron a almorzar a
un restaurante. El total, 72 dolares, se repartió inicialmente entre
todos, pero despues los hombres resolvieron, que las mujeres no
deberían pagar. Cada hombre pagó entonces 4 dolares más y la cuenta
quedó saldada. Cuántas personas había en el grupo?
- Tomado de OIM 2000
Dado un montón de piedras, dos jugadores retiran piedras, por
turnos, con las siguientes reglas: en cada turno se pueden retirar 1,
2, 3, 4 o 5 piedras de la pila, pero está prohibido retirar el mismo
número que retiró el oponente en la última jugada. El primer
jugador que no pueda hacer una jugada legal, pierde el juego.
Determinar cual de los jugadores tiene estrategia ganadora.
- Tomado de OIM 2000
Dos círculos S1 y S2 de
centros O1 y O2 se intersecan en M
y N. La tangente común, más cercana a M, de S1
y S2 es tangente a S1 en A
y a S2 en B.
Sea D el punto de intersección de la perpendicular desde B
a AM con O1O2. Sea C
el punto diametralmente opuesto a B. Demostrar que M, D
y C son colineales.
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