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Revista Digital Matematica, Educación e Internet
Volumen 25
Número 2
Agosto, 2024 - Febrero, 2025
Sobre las familias de ecuaciones cuadráticas diofánticas: teoremas, formación y características
On the families of diophantic quadratic equations: theorems, formation and characteristics
Alexander José Villarroel Salazar
trabajos_alexvilla@hotmail.com
Investigador Independiente
Carúpano, Venezuela
https://orcid.org/0000-0002-4628-1894
Francisco Javier Villarroel Rosillo
fjvillr02@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-9159-5892
Resumen: En este artículo, los autores insertan al mundo de la teoría de números su creación denominada “familia de ecuaciones cuadráticas diofánticas”, las cuales surgen a partir de la idea de generalizar el comportamiento que tienen todas las parábolas de un mismo eje de simetría y cuyas raíces (puntos de corte sobre el eje x) sean valores enteros. Luego de hacer la verificación de las soluciones se llevan a cabo las verificaciones de generalización que provienen de la relación de las parábolas para su generación con números cuadrados u oblongos, según sea el coeficiente $b$ que en la expresión $x^2+bx=0$. A lo largo del artículo, se presentan características de dichas familias, aspectos de su formación y se establecen ecuaciones para el coeficiente independiente $C(k)$ que dependen de sucesiones, así como para los valores de solución o raíces $x_1 (k)$ y $x_2 (k)$ que surgen de cada ecuación.
Palabras clave: Ecuación cuadrática, soluciones diofánticas, sucesiones, números cuadrados,números oblongos.
Abstract: In this article, the authors insert into the world of number theory their creation called “family of Diophantine quadratic equations”, which arise from the idea of generalizing the behavior of all parabolas of the same axis of symmetry, which is common and whose roots (cut points on the x axis) are integer values. After verifying the solutions, the generalization verifications are carried out that come from the relationship of the parabolas for their generation with square or oblong numbers, depending on the coefficient b in the expression $x^2+bx=0$. Throughout the article, characteristics of these families, aspects of their formation are presented and equations are established for the independent coefficient $C(k)$ that depend on sequences, as well as for the solution values or roots $x_1 (k)$ and $x_2 (k)$ that arise from each equation.
Keywords: Quadratic equation, diophantine solutions, sequences, square numbers, oblong numbers.
Fecha en que se recibió el artículo: 6 noviembre 2023
Fecha en que se aceptó el artículo: 9 mayo 2024
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Villarroel Salazar, A.J., Villarroel Rosillo, F.J. (2024). DSobre las familias de ecuaciones cuadráticas diofánticas: teoremas, formación y características. Revista digital Matemática, Educación e Internet, 25(1). Recuperado de: https://tecdigital.tec.ac.cr/servicios/revistamatematica/material_didactico/revisado/Articulos/RevistaDigital_V25_n1_2024_Villarroel/
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