Mathematica soporta los clásicos comandos If, Do, For, Wile para el control de ciclos, que caracterizan los tradicionales lenguajes de programación, permitiendo escribir programas al estilo de Pascal y C por ejemplo. Pero este es solo un aspecto secundario del potente lenguaje de programación que constituye Mathematica. La nueva forma de programación creada por Mathematica incluye, además, la programación al estilo de LisP o Scheme, con las funciones Map y Apply, funciones puras, y la recursividad entre otros recursos, que dan a Mathematica un marcado estilo de programación funcional. Y a todo ello se agregan las herramientas de programación del álgebra simbólica, patrones y reglas de reescritura, creando un nuevo paradigma de programación: la programación simbólica.
Este estilo de programación se caracteriza por usar una forma unificada para representar todos los tipo de elementos que involucra: datos, listas, fórmulas, gráficos, funciones, programas, etc. Mathematica acude al concepto de expresión para este propósito: una expresión es un objeto con estructura de árbol que pueden escribirse como f[x1,...,xn], entendiendo que cada parámetro xi es otra expresión, y en la que los números y filas de caracteres son las expresiones elementales o átomos. Como consecuencia de esta forma de representación, por ejemplo, no se hacen mayores diferencias entre datos y programas, de manera que resulta natural que una función reciba funciones como parámetros y también pueda producir una función como resultado. Con las expresiones para representar todo tipo de elementos, se ofrecen diversidad de recursos para operar con ellas, entre los cuales se distinguen los patrones y reglas de reescritura. En la siguiente sección se propone un ejemplo que utiliza estos elementos.
En resumen, Mathematica unifica los nuevos recursos de la programación simbólica con los de la programación funcional, para lograr un lenguaje que permite escribir algoritmos muy concisos y poderosos. En particular, es posible escribir programas que generan o modifican otros programas. Aunado a esto, la enorme cantidad de métodos que aporta Mathematica y sus bibliotecas, convierten a este paquete en una potente plataforma de programación.
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