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El Café Escocés.

Vernor Arguedas T
Escuela de Matemática
Universidad de Costa Rica

 

El café Escocés

En ese café situado en la ciudad de Lvov ahora en Ucrania y en alguna ocasión parte de Polonia se reunían todos los sábados, un grupo de matemáticos polacos entre los cuales estaban: Stefan Banach, Hugo Steinhaus, Stanislaw Ulam, Stanislaw Mazur, Marek Kac, Juliusz Schauder, Stefan Kaczmarz,Wladyslaw Orlicz y muchos otros. Las referencias a los nombres son de la dirección :

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk pertenecientes a The MacTutor History of Mathematics archive

Banach era el líder de ese grupo y entre las discusiones de la Sociedad Matemática Polaca, tazas de café y una cantidad enorme de cigarros se proponían problemas matemáticos. En 1935 Banach consiguió un cuaderno grande y ahí se escribían los problemas, algunas soluciones venían hasta en servilletas. Matemáticos de otros países y visitantes de Polonia escribieron ahí sus conjeturas, entre otros: Henri Leon Lebesgue, John von Neumann, Frechet, Waclaw Sierpinski . Se ofrecían diversos premios a quienes los resolvieran.

Originalmente se reunían en otro café, el Roma, pero surgieron discrepancias entre Banach y el dueño y se cambiaron de lugar. Así nació una leyenda en la historia de la matemática contemporánea.

 Stanislaw Ulam  nos cuenta varias cosas de esa lista de problemas ( 193 algunos resueltos otros esperando solución ) y de los esfuerzos que se hicieron para preservar ese material dadas los condiciones atroces que produjo en Polonia la segunda guerra mundial y la invasión nazi. El dueño del Café mantuvo la colección cuando las condiciones eran medianamente normales.

Un hijo de Banach salvó el cuaderno y finalmente y felizmente R D Mauldin publicó el libro: The Scottish Book, Mathematics from the Scottish Café (1981) y así se preservó el material al cual se le agregaron comentarios de especialistas.

Revisando los materiales para este artículo me encontré  que el distinguido matemático mexicano: Luis Montejano Peimbert escribió un libro llamado: La Cara Oculta de las Esferas el que se puede leer en http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/075/htm/lacarao.htm.

Contiene un capítulo sobre el Libro Escocés y resuelve de manera elemental uno de los problemas.

Dejemos que el Maestro Montejano Peimbert nos cuente acerca del café y el libro de problemas.

“En la matemática, como en cualquier otro arte, existen corrientes, influencias y misteriosas afinidades. Mi vida como matemático ha estado ligada sin que yo así lo hubiera decidido, a la escuela polaca de matemáticas y al maravilloso y mágico mundo que rodea, no a ese libro, sino a ese mito que es el "Libro escocés". No recuerdo quién me habló o dónde oí hablar por primera vez del "Libro escocés" . Sólo recuerdo haber quedado hechizado por la noticia de la existencia de un cuaderno de problemas de matemáticas escrito en un café o en un bar polaco por unos, más que matemáticos, bohemios. Recuerdo haber oído que el cuaderno fue enterrado en un campo de futbol durante la segunda Guerra Mundial y recuperado misteriosamente al término de ésta, sin que en ese momento se supiera bien a bien dónde estaba y qué tipo de problemas contenía. Me imaginaba, no a Banach, a Ulam o a Steinhaus, sino a nuestros bohemios: Díaz Mirón, Gutiérrez Nájera, Acuña, y en el colmo del delirio, a mí mismo, pasar los días en un bar, platicando de poesías, mujeres y matemáticas, por el solo gusto de derrocharse la vida por ellas, pensando en ellas. Tenía noticias también de que los autores ofrecían botellas de cognac, de whisky, o un simple café, como recompensa a quien resolviera alguno de sus problemas.

Ese era el mito, la realidad no esta muy lejos.

Dejemos que Ulam, uno de los autores del "Libro escocés", nos la relate:

Para aquellos que no lo sepan, empezaré diciendo que el así llamado "Libro escocés" (Scottish Book) es una colección informal de problemas en matemáticas. Empezó a escribirse en Lvov, Polonia —mi ciudad natal— en 1935; cómo y por qué, será explicado a su debido tiempo. La mayoría de los problemas fueron propuestos por un pequeño grupo de matemáticos de la localidad, entre los que me encontraba yo. De hecho, muchos de los primeros problemas se originaron antes de 1935 —quizá seis o siete años antes— durante el periodo en el que aún era yo estudiante. Como principiante, asistía regularmente a todos los seminarios y conferencias en el campo de mi interés, y me hice amigo de varios de los viejos matemáticos ya establecidos. Fue entonces cuando me permitieron tomar parte en las discusiones informales —generalmente discutíamos dos o tres al mismo tiempo—, lo que era la manera usual de convivir entre los matemáticos del Lvov de antes de la segunda Guerra. Por muchos años, yo fui invariablemente el más joven de ese grupo; al final apareció Mark Kac y tuve que cederle el privilegio de haber sido el más joven durante cinco años.

La historia del "Libro escocés" podría también ser llamada "La rivalidad entre dos cafés", el Café Roma y el de al lado, el Café Szkocka, o Café Escocés. Estos dos establecimientos están situados en una pequeña placita a unos 50 o 100 metros de la Universidad de Lvov. No hace mucho, mi amigo Mazur —uno de los autores más prolíficos representados en el "Libro escoces"— me envió una postal en la que aparecen estos dos cafés tal y como estaban a principios de los años setenta (quizá estén aún ahí). Hasta donde pude ver, nada ha cambiado desde aquellos días antes de la segunda Guerra Mundial.

Para nuestra historia, el Café Roma fue, en un principio, el más importante de estos dos cafés. Fue ahí en donde los matemáticos empezaron a reunirse después de las reuniones semanales de nuestra sección de la Sociedad Matemática Polaca. Estas reuniones tenían lugar comúnmente los sábados en un salón de seminarios de la Universidad —y por lo tanto cercano a los cafés—. Podían ser en la tarde o en la mañana. Usualmente el programa consistía en pláticas que duraban cuatro o cinco minutos; las pláticas de media hora eran poco comunes y, afortunadamente, las pláticas de una hora eran muy raras. Por supuesto había cierta discusión en el salón de seminarios, pero la discusión realmente fructífera se daba en el Café Roma después de que la reunión se acababa oficialmente.

 Entre los matemáticos ya formados que frecuentaban el Café Roma, el más prominente era sin lugar a dudas Banach. Los otros profesores titulares o asistentes eran Stozek, Ruziewick, y Lomnicki. Además asistían algunos ayudantes jóvenes y uno que otro estudiante como yo. Kuratowski, que era profesor en el Instituto Politécnico, y Steinhaus, que estaba en la Universidad, preferían ir a un café más elegante. Pero Banach, Mazur y algunos visitantes como Sierpinski, eran clientes del Café Roma. Ahí nos sentábamos a discutir matemáticas, chiquiteando una taza de café o de té, durante tres o cuatro horas —algo que aún puede hacerse en algunos cafés de París.

Además de matemáticas, había ajedrez. Auerbach era un jugador muy fuerte. Frecuentemente jugaba una o dos partidas con Stozek o Nikliborc mientras Banach miraba y por supuesto metía su cuchara.

Pero además de todo esto, los matemáticos continuábamos con la discusión que habíamos empezado más temprano en la reunión de la Sociedad Matemática. La atmósfera que se vivía, especialmente en Lvov, era de una colaboración entusiasta; la gente estaba realmente interesada en los problemas de los otros. Esto también era cierto en Varsovia, en donde había muchísima colaboración entre topólogos, aquéllos que hacían teoría de conjuntos, y lógicos. En Lvov, el interés no sólo estaba en la teoría de conjuntos sino, debido a la influencia de Steinhaus y Banach, también en el análisis funcional y algunos otros campos.

Fue Steinhaus quien descubrió a Banach; de hecho, solía decir que fue su descubrimiento más grande. Steinhaus cuando joven, fue profesor en Cracovia, una ciudad que se encuentra a 300 kilómetros al oeste de Lvov. Una mañana, mientras caminaba por un parque, oyó discutir a dos jóvenes, que se encontraban sentados en una banca, acerca de la integral de Lebesgue. La integral de Lebesgue era en ese entonces una teoría muy novedosa (esto sucedía en 1917). Steinhaus estaba tan intrigado que comenzó a platicar con los dos jóvenes, uno de los cuales era Banach. Quedó muy impresionado y desde entonces apoyó y aconsejó a Banach para que continuara con sus estudios. Banach, por otro lado, era una persona muy excéntrica en sus hábitos y en sus vida personal. Jamás presentó un examen, pues los odiaba intensamente. Pero escribió tantos artículos originales y propuso tantas nuevas ideas, que años más tarde fue premiado con el grado de doctor sin haber pasado por ninguno de los exámenes regulares. Todo esto sucedía a finales de la primera Guerra Mundial, alrededor de 1919.