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Revista digital Matemática, Educación e Internet
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Volumen 22
Número 2
Marzo - Setiembre 2022
De una carrera de números primos a una carrera de series divergentes
From a prime number race to a divergent series race
Gerardo Miramontes de León
gmiram@ieee.org
Universidad Autónoma de Zacatecas
Zacatecas, México
https://orcid.org/0000-0001-5015-9982
Diego Miramontes de León
dmiram@uaz.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9565-4108
Resumen: En la distribución de números primos clases 4n + 3 y 4n + 1, se observa una competencia o “carrera” por cuál contiene más números primos. Chébyshev observó que la primera contiene más que la segunda. Aquí se conjetura que hay un infinito número de veces que esta competencia, ∆π = π(4n + 3) − π(4n + 1), no tiene un líder y que esto ocurre menos veces que la observación de Chébyshev, y más veces que la distribución de Littlewood, es decir, #{Infinitas_veces ∆π > 0} > #{Infinitas_veces ∆π = 0} > #{Infinitas_veces ∆π < 0}. Con base en esta idea se presenta una carrera de números subarmónicos divergentes, en la cual la diferencia entre un número subarmónico y otro, es un valor finito que se puede calcular y su valor asintótico es válido para las series infinitas.
Palabras clave: series divergentes, números primos, infinito
Abstract: In the distribution of prime numbers classes 4n + 3 and 4n + 1, a competition or “race” is observed for which one contains more primes. Chébyshev observed that the former contains more than the latter. Here, it is conjectured that there is an infinite number of times that this competition, ∆π = π(4n + 3) − π(4n + 1), does not have a leader and that this occurs fewer times than Chébyshev’s observation, and more times than Littlewood’s distribution, that is, #{Infinite_times ∆π > 0} > #{Infinite_times ∆π = 0} > #{Infinite_times ∆π < 0}. Based on this idea, a race of divergent subharmonic numbers is presented, in which the difference between one subharmonic number and another is a finite value that can be calculated and its asymptotic value is valid for infinite series.
Keywords: infinite series, prime numbers, infinity
Fecha en que se recibió el artículo: 19 febrero 2021
Fecha en que se aceptó el artículo: 10 agosto 2021
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DOI: Dirección del DOI
Para citar el artículo: Miramontes, G.; Miramontes, D.(2021). De una carrera de números primos a una carrera de series divergentes. Revista digital Matemática, Educación e Internet, 22(2).Recuperado de: https://tecdigital.tec.ac.cr/servicios/revistamatematica/
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Editor: Greivin Ramírez Arce
Edición de materiales: Alexander Borbón Alpízar.
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