Resumen
En este artículo, se define una nueva constante matemática (que
llamamos b), cuyas propiedades junto con las del número áureo
, permiten obtener expresiones algebraicas muy sencillas para
las funciones trigonométricas seno y coseno evaluadas en
diferentes ángulos. Se obtuvo una sencilla expresión para el
área de un pentágono regular inscrito en un círculo de radio 1.
Los cálculos de las fórmulas que nos dan el valor de las
funciones trigonométricas, expresadas en función de las constantes f y b, se resumen en dos cuadros al final del
artículo. Los cuadros se crearon siguiendo un procedimiento
análogo al utilizado por el astrónomo Ptolomeo, para hallar los
valores numéricos de su famosa tabla de cuerdas, que fue
documentado en el primer libro de su gran obra "El Almagesto".
Palabras clave
Trigonometría áurea,
funciones trigonométricas, número áureo, sección áurea,
pentágono, pentagrama, tabla de cuerdas de Ptolomeo.
Abstract
In this paper, a new
mathematical constant is defined (we called it b), whose
properties along with the golden number’s properties, allow us
to obtain very simple algebraic expressions for the
trigonometric functions sine and cosine evaluated in different
angles. We obtained a simple expression for the area of a
regular pentagon inscribed within a circle with radio 1. The
calculations of the formulas giving us the value of the
trigonometric functions, expressed as a function of the
constants f and b, are summarized in two tables at the end of
this paper. The tables were created following an analogous
procedure as the one used by the astronomer Ptolemy, to find the numerical values of his famous table of chords, documented in
the first book of his great work "The Almagest".
KeyWords
Golden trigonometry, trigonometric
functions, golden number, golden section, pentagon, pentagram,
Ptolemy’s table of chords
.
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