|Instituto Tecnológico de Costa Rica|Escuela de Matemática| M. Sc. Geovanni Figueroa M.

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Introducción Hasta ahora hemos resuelto, principalmente, ecuaciones diferenciales lineales de orden dos o superior, con coeficientes constantes, a excepción de la ecuación de Cauchy-Euler. Las aplicaciones en las que aparecen ecuaciones diferenciales con coeficientes variables surgen con mucha frecuencia en diversas áreas de la ciencia. Una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes variables, tan sencilla como $$y^{\prime \prime} + x y=0,$$ no tiene soluciones elementales; podemos encontrar dos soluciones linealmente independientes representadas por series infinitas. Como hemos enfatizado pocas ecuaciones diferenciales tienen soluciones que pueden expresarse explícita o implícitamente en términos de funciones elementales. Aún, cuando las soluciones no puedan expresarse de esta forma, el problema de hallarlas no es del todo desesperanzado, existen algunas otras alternativas como los métodos: gráficos, numéricos y de series de potencias del cual hablaremos en breve. Una solución implícita expresada en términos de funciones elementales es de menos utilidad que una serie de potencias o una solución numérica, esto, por ser expresiones más complicadas para las cuales resulta muy difícil expresar una variable en términos de la otra.   Inicio Revista digital Matemática, Educación e Internet.