Footnotes

... Navarro ¹: Escuela de Matem'atica, Universidad de Costa Rica
... ?²: Aqui se debe considerar que los países no pueden tener colonias en otros países.
... plano ³: Aún hoy algunos matemáticos consideran que el teorema no se ha logrado demostrar pues el proceso utilizado fue un análisis de un inmenso número de casos y no una demostración analitica de este resultado topológico
... normal ⁴: Un mapa normal es aquel que en cada uno de sus vértices convergen tres fronteras exactamente
... griegos ⁵: Los griegos creían que todas las figuras geométricas debían poder ser construidas utilizando regla y compás sin marcas.Una de las situaciones que impidieron a los griegos dar con este resultado fue el hecho de que no se puede trisecar un ángulo con regla y compás. Una mayor referencia de este hecho se puede encontrar en [5]
... plano.⁶: Se dice que una curva es cerrada simple si no tiene cruces o dobleces o dicho de otra forma es una curva homeomorfa al circulo
... transversal ⁷: cortar transversalmente quiere decir que en ningún punto el rayo toca a la curva en forma tangencial sino que de hecho la atraviesa