Introducción

Las proposiciones matemáticas vienen en dos formas: proposiciones universales las cuales establecen que alguna cosa es cierta para todos los valores de x en algún conjunto específico, y proposiciones existenciales las cuales establecen que algo es verdadero para algún valor de x en algún conjunto específico. Las proposiciones del primer tipo se expresan en la forma "Para todo x (en el conjunto S), P(x)," las del segundo tipo se expresan en la forma "Existe un x (en el conjunto S) tal que P(x), donde P(x) es un proposición referente a x. Una importante técnica para tratar con las proposiciones existenciales es el llamado principio de Dirichlet. Este principio fue primeramente usado por Dirichlet (1805-1859) en teoría de números. A pesar de su simplicidad posee una gran cantidad de aplicaciones inesperadas.

La versión más simple del principio de Dirichlet es la siguiente:

" Si hay n + 1 perlas y n cajas, entonces alguna caja contendrá más de una perla''.

Es fácil reconocer cuando el principio de Dirichlet puede ser usado. Cada problema de existencia acerca de conjuntos finitos, y algunas veces infinitos, es usualmente resuelto por el principio de Dirichlet. El principio es una aserción de existencia pura. No ayuda a encontrar una caja que está múltiplemente ocupada. La principal dificultad del principio es encontrar las perlas y las cajas. En la siguiente sección se expone una considerable cantidad de ejemplos, de naturalezas muy diversas como geometría, teoría de números, combinatoria, donde se usa este principio.

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