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La multiplicación de dos fracciones resulta mucho más sencilla de visualizar geométricamente, en comparación con las sumas y restas (y como veremos, en comparación también con las divisiones). Como ahora el denominador del resultado será siempre el producto de los denominadores, las fracciones pueden representarse perpendicularmente en cualquier caso. Por ejemplo, al multiplicar las fracciones 3/4 y 2/5 empezamos por representarlas como ya hicimos antes:
Para representar la multiplicación basta con superponer las dos fracciones, y el producto será la intersección de las dos regiones sombreadas:
En efecto, en la figura anterior el área sombreada (la intersección) es un rectángulo con base 3/4 y altura 2/5. Por lo tanto su área es
×
= 
= 
.
Para la multiplicación no hay necesidad de considerar los distintos casos que distinguimos en la suma (denominadores primos relativos, etc). Todos los casos pueden manejarse con el mismo método de este ejemplo.
Cuando la fracción resultante se puede simplificar, la simplificación algunas veces requerirá un movimiento de piezas, como ya mencionamos en la Sección 4 (sobre Restas) de la columna anterior. En el último ejemplo aquí no basta con eliminar franjas horizontales de modo que, por ejemplo, las piezas 1 y 4, las piezas 2 y 5, y las piezas 3 y 6, queden juntas (para representar 3/10), porque así no hay forma de representar los décimos de manera uniforme en el cuadrado. Más bien, como el numerador y el denominador del resultado, 6/20, tienen factor común 2, y 2 es factor solamente de 4 (el número de franjas verticales) pero no de 5 (el número de franjas horizontales), entonces es verticalmente como deben eliminarse particiones. Así el cuadrado resultante tendrá dos franjas verticales y cinco horizontales (representando décimos). Pero entonces dos de las piezas de la solución actual deberán buscar otra posición:
El caso anterior es relativamente simple. Pero considere la multiplicación (3/4)×(2/9):
Los operandos no pueden simplificarse, pero el resultado es 6/36, que sí se puede simplificar por un factor de 6. La complicación viene de que 6 no es un factor de 4 ni de 9 (los números de particiones verticales y horizontales, respectivamente), sino que tiene un factor 2 de 4 y un factor 3 de 9. Entonces la simplificación consistirá en reducir las particiones verticales en un factor de 2 (de 4 a 2), y las horizontales en un factor de 3 (de 9 a 3). Pero antes de eso, las piezas del resultado deben reacomodarse:
La operación (3/4)×(4/9) presenta una situación similar, pero el acomodo de piezas es distinto:
En el resultado, 12/36, el factor común entre el numerador y el denominador es 12, que toma un factor 4 del denominador 4 y un factor 3 del denominador 9. Entonces las particiones verticales se reducirán en un factor de 4 (de 4 a 1) y las verticales en un factor de 3 (de 9 a 3). La idea es la misma, pero las piezas deben moverse en otra dirección:
El algoritmo para simplificar el resultado debe:
En general habrá varias soluciones en el paso 2. Para optimizar la claridad visual, el algoritmo debería buscar una factorización que minimice el número de particiones horizontales y verticales en la fracción simplificada.
El paso 3 también puede tener varias soluciones. Optaremos por una que llene las piezas de abajo hacia arriba y de izquierda a derecha, como vimos en la Sección 3 (sobre Sumas) de la columna anterior.
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