Divisiones

Por supuesto que el cociente de a/b y c/d es igual al producto de a/b y d /c (siempre que c $\ne$ 0). Pero podemos usar la idea al final de la sección anterior para visualizar una división mediante una animación inversa a la que usamos para representar una multiplicación.

Así como una multiplicación puede animarse encogiendo el cuadrado unidad hasta alcanzar el tamaño del segundo factor (de hecho, en el ejemplo anterior encogimos el cuadrado unidad en las direcciones de ambos factores, pero bastaba con uno), así una división puede animarse estirando el segundo operando, el divisor, hasta alcanzar el tamaño del cuadrado unidad. (Si el divisor fuera mayor que la unidad habría que encogerlo, pero recuerde que en todo esto estamos suponiendo que ambos operandos son fracciones propias.)

Veamos los detalles en el siguiente ejemplo.

Para dividir (1/4)÷(2/3) empezamos por representar las dos fracciones con franjas verticales:

Luego las superponemos y observamos la intersección, como en el caso de la multiplicación:

En este momento en realidad ya tenemos el resultado en cierta forma. Tenemos una área sombreada sólidamente y otra área sombreada tenuemente. El área sólida vale 1/4, y el área total sombreada (sólida o tenue) vale 2/3. El cociente (1/4)÷(2/3) es la fracción del área sombreada total que está sombreada sólidamente. Para ver mejor qué fracción representa, amplificamos los cuartos, originalmente azules, por un factor de 3, o equivalentemente los tercios, originalmente rojos, por un factor de 4 (pronto será claro por qué):

Por último, hacemos una animación inversa a la de la multiplicación, estirando los 2/3 hasta cubrir todo el cuadrado unidad:

Ahora el resultado es claro:

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ÷ $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{8}}$ .

Note que la amplificación que hicimos antes de estirar fue equivalente a tomar el denominador común entre 1/4 y 2/3:

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{12}}$ y $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{8}{12}}$ .

No es usual buscar el denominador común al dividir fracciones, pero habiéndolo hecho encontramos que

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ÷ $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{12}}$ ÷ $\displaystyle {\textstyle\frac{8}{12}}$ :

¿qué fracción es 3/12 de 8/12? Fácil, y todavía más fácil viéndolo en el gráfico ya desde antes de la animación (inmediatamente después de amplificar): es 3/8.

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