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Dibujando intersecciones con DERIVE

Si dos superficies se intersecan en una curva, podemos dibujar esta curva parametrizándola y usando luego isometric(utilidad graphics.mth)

Ejemplo: Dibujar las curvas de intersección entre la superficie
z = 4 - ${\frac{4}{25}}$x²y los planos z = 8 - y  y  -2x + y - z = - 4en el primer octante.

Procedemos de la siguiente forma: Determinamos las curvas de intersección

 

C1 : z = 4 - ${\frac{4}{25}}$x2

$\cup$

- 2x + y - z = - 4

C2 : z = 4 - ${\frac{4}{25}}$x2

$\cup$

z = 8 - y

Determinadas las curvas de intersección despejamos digamos y y z en función de x. Así la curva C₁ tendrá la forma  
C₁ : (x, y(x), z(x)). Veamos

• Parametrización deC₁ [x, 2x - ${\frac{4}{25}}$x², 4 - ${\frac{4}{25}}$x²]
• Parametrización deC₂ [x, 4 + ${\frac{4}{25}}$x², 4 - ${\frac{4}{25}}$x²])

Ahora paraC₁digitamos

• isometric([x, 2x - ${\frac{4}{25}}$x², 4 - ${\frac{4}{25}}$x²]) y presionamos Simplify y luego
  Plot. (minimo: 0máximo: 5) que es donde interseca al eje x.
• ParaC₂procedemos en forma análoga,esto es

  isometric([x, 4 + ${\frac{4}{25}}$x², 4 - ${\frac{4}{25}}$x²]) y presionamos simplify y luego
  Plot.(mínimo:0máximo:5) que es donde interseca al eje x. (ver fig.3)

Figure: Curvas C₁  y  C₂

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