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Parametrización de curvas en el espacio.

Para dibujar curvas en el espacio debemos parametrizar su ecuación.

Así

• C : f (x, y) = 0parametrizada tiene la forma C : (x(t), y(t), 0) t $\in$ [a, b].
  Plano xy
• C : f (y, z) = 0parametrizada tiene la forma C : (0, y(t), z(t)) t $\in$ [a, b].
  plano yz
• C : f (x, z) = 0parametrizada tiene la forma C : (x(t), y(t), 0) t $\in$ [a, b]. plano xz.

Ejemplos de curvas parametrizadas.

1. Segmento de recta de A(a,b) a B(c,d) [a + t(c - a), b + t(d - b), 0] t $\in$ [0, 1]
2. Círculo: (x - h)² + (y - k)² = r² [h + r cos t, k + r sin t, 0] t $\in$ [0,$\pi$]
3. Elipse: ${\frac{(x-h)^2}{a^2}}$ + ${\frac{(y-k)^2}{b^2}}$ [h + a cos t, k + b sin t, 0] t $\in$ [0, 2$\pi$]
4. Hipérbola: ${\frac{(x-h)^2}{a^2}}$ - ${\frac{(y-k)^2}{b^2}}$ [h$\mp$a$\sqrt{t+1}$, k$\mp$b$\sqrt{t}$, 0] t $\in$ [- a, a] a cualquier número positivo con las 4 posibilidades de signo.
5. Una parametrización se puede también obtener despejando una variable y tomándola como parámetro.

Ejemplo

La hipérbola ${\frac{(x - 2)^2}{2^2}}$ - ${\frac{(y - 4)^2}{3^2}}$ parametrizada es

[2±2$$\sqrt{t+1}$$, 4±| 3$$\sqrt{t}$$, o] t $$\in$$ [- 2, 2]

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