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Proyecciones de un sólido en los planos coordenados usando DERIVE

La proyección de un sólido sobre un plano esta compuesto de las curvas de contacto entre el sólido y el plano mas las proyecciones de las curvas de intersección entre las superficies que limitan el sólido. Para dibujar las proyecciones de estas curvas en el espacio procedemos de la siguiente forma: Si se desea proyectar la curva C en el plano xy, digite isometric([x, y(x), 0]); si se desea proyectar la curva C en el plano zx, digite isometric([x, 0, z(x)]); finalmente, si se desea proyectar la curva C en el plano zy, digite isometric([0, y, z(y)])

Al dibujar la proyección en el plano deseado, se grafican las ecuaciones de las curvas de intersección (en estas ecuaciones aparecen sólo las variables que corresponden a tal plano). En algunas oportunidades estas curvas estan sobre una superficie generada por una curva, esto hace que estas superficies sean perpendiculares a algunos de los planos, por lo que su proyección es la misma curva que les dió origen.

En el sólido construido la proyección sobre el plano xy la determinamos al trabajar de la siguiente forma.

• Curva C₁ : Z = 4 - ${\frac{4}{25}}$x² $\cap$ Z = - 2x + y + 4 $\rightarrow$ y = 2x - ${\frac{4}{25}}$x²
• isometric([x, 2x - ${\frac{4}{25}}$x², 0]) x $\in$ [0, 5]
• Curva C₂ : Z = 4 - ${\frac{4}{25}}$x² $\cap$ Z = 8 - y $\Rightarrow$ y = 4 + ${\frac{4}{25}}$x² isometric([x, 4 + ${\frac{4}{25}}$x², 0])x $\in$ [0, 5]
• El resto de las curvas vienen generadas por trazas de las superficies que generan el sólido.

• isometric([x, 8, 0]) x $\in$ [0, 5]
• isometric([x, 2x - 4, 0]) x $\in$ [2, 5]
• isometric([5, y, 0]) y $\in$ [4, 8]

El sólido proyectado en el plano xy viene dado por

Figure: proyección en xy

Conclusiones
La tecnología actual nos permite contar con herramientas que posibilitan que el en el proceso de Enseñanza Aprendizaje de la matemática, el alumno tenga mejores oportunidades para aprender - investigar y explorar conceptos. Nuevas alternativas diferentes de la enseñanza tradicional son las metas que debemos proponernos para mejorar la calidad y la comprensión de lo que enseñamos. Las herramientas estan disponibles, solo falta un cambio de actitud y mucho trabajo. Sigamos adelante.

Bibliograf1a

Mora, W. "Elementos de Programación (funcional) con Derive." Escuela de Matemática.(1998)I.T.C.R Cartago.

Mora, W. "Derive. Manual Breve." Escuela de Matemática.(1998)I.T.C.R Cartago.

"DeRiVe: A Mathematic Assistant for your Personal Computer",Third Edition (1996)

Zaven, K. "Simbolic Computation in undergraduate Mathematics Education."

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