Cómo evaluar expresiones matemáticas ...		MSc. Alexander Borbón Alpízar.

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Una expresión con funciones

Se tomará como segundo ejemplo una expresión con más elementos, por ejemplo:

1+3*tan(2*(1+$x$)-1)

En este caso se toma el 1, el + y el 3

Números

3

1

Operadores

+

Sigue la multiplicación, pero esta sólo saca la potencia y las de su mismo nivel por lo que no saca la suma, simplemente se agrega a los operadores

Números

3

1

Operadores

*

+

Sigue la función tangente que se maneja dentro de los operadores como un paréntesis que abre (en la pila le quitamos el paréntesis que en postfijo no se necesita)

Números

3

1

Operadores

tan

*

+

Ahora se deben incluir el 2 y el *. A la hora de incluir *, tangente no funciona como un operador sino como el inicio de otra expresión por lo que * no lo puede sacar; aquí no hay problema con la función prioridad porque a tan le asignaría un -1 que no lo saca nadie. También se agrega el paréntesis de apertura

Números

2

3

1

Operadores

(

*

tan

*

+

Ahora incluimos el 1, el + y la $x$

Números

$x$

1

2

3

1

Operadores

+

(

*

tan

*

+

Viene el cierre de paréntesis, este sacaría todos los elementos hasta que haya una apertura (un paréntesis o una función). En este caso solo debe sacar el + y se quita el paréntesis de la pila.

Números

1 $x$ +

2

3

1

Operadores

*

tan

*

+

Sigue un - que tiene menor prioridad que el *, por lo que tenemos que sacar la multiplicación antes de meter el menos.

Números

2 1 $x$ + *

3

1

Operadores

-

tan

*

+

Sigue un uno y luego un cierre de paréntesis que sacaría hasta tangente. En este caso, se debe sacar el menos que queda; la tangente, contrario al paréntesis de apertura, se debe agregar al final del texto para que se evalúe en la expresión.

Números

2 1 $x$ + * 1 - tan

3

1

Operadores

*

+

Aquí se acaba la expresión por lo que se debe sacar todo lo que queda, obteniendo como resultado "1 3 2 1 $x$ + * 1 - tan * +''

Se tomará como segundo ejemplo una expresión con más elementos, por ejemplo:

1+3*tan(2*(1+$x$)-1)

En este caso se toma el 1, el + y el 3

Números

3

1

Operadores

+

Sigue la multiplicación, pero esta sólo saca la potencia y las de su mismo nivel por lo que no saca la suma, simplemente se agrega a los operadores

Números

3

1

Operadores

*

+

Sigue la función tangente que se maneja dentro de los operadores como un paréntesis que abre (en la pila le quitamos el paréntesis que en postfijo no se necesita)

Números

3

1

Operadores

tan

*

+

Ahora se deben incluir el 2 y el *. A la hora de incluir *, tangente no funciona como un operador sino como el inicio de otra expresión por lo que * no lo puede sacar; aquí no hay problema con la función prioridad porque a tan le asignaría un -1 que no lo saca nadie. También se agrega el paréntesis de apertura

Números

2

3

1

Operadores

(

*

tan

*

+

Ahora incluimos el 1, el + y la $x$

Números

$x$

1

2

3

1

Operadores

+

(

*

tan

*

+

Viene el cierre de paréntesis, este sacaría todos los elementos hasta que haya una apertura (un paréntesis o una función). En este caso solo debe sacar el + y se quita el paréntesis de la pila.

Números

1 $x$ +

2

3

1

Operadores

*

tan

*

+

Sigue un - que tiene menor prioridad que el *, por lo que tenemos que sacar la multiplicación antes de meter el menos.

Números

2 1 $x$ + *

3

1

Operadores

-

tan

*

+

Sigue un uno y luego un cierre de paréntesis que sacaría hasta tangente. En este caso, se debe sacar el menos que queda; la tangente, contrario al paréntesis de apertura, se debe agregar al final del texto para que se evalúe en la expresión.

Números

2 1 $x$ + * 1 - tan

3

1

Operadores

*

+

Aquí se acaba la expresión por lo que se debe sacar todo lo que queda, obteniendo como resultado "1 3 2 1 $x$ + * 1 - tan * +''

 

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