Graficando con Excel

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Graficando curvas paramétricas en 2D

En general una curva paramétrica se expresa de la siguiente forma

 

$$\left \{ \begin{array}{lclr} x & = & f(t) & \\ & & & t \in [a,b] \\ y & = & g(t) & \\ \end{array}\right.$$

Con lo cual, para trazar su gráfica lo único que debemos de hacer es construir una tabla de valores para $x$ e $y$ haciendo variar $t$ desde $a$ hasta $b$.

Por ejemplo, si queremos construir la gráfica de la curva (astroide):

$$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 2$$

primero debemos parametrizarla:

$$\left \{ \begin{array}{lclr} x & = & \sqrt{8} Cos^3(t) & \\ ... ...0,2 \pi] \\ y & = & \sqrt{8}Sen^3(t) & \\ \end{array}\right.$$

Y ahora generamos la tabla de valores de la misma manera en la que lo hemos estado haciendo:

1. En la celda B5 escribimos el extremo izquierdo del intervalo, es decir, $0$.

2. En la celda B6 escribimos la fórmula que construirá la sucesión de coordenadas $x$: =b5 + 0,1. Y de igual forma las generamos hasta alcanzar $2 \pi$, aproximadamente.

3. En la celda C5 escribimos la fórmula para la coordenada $x$, es decir, =raiz(8)*potencia(Cos(b5);3) y las generamos. Aquí hemos usado la función predefinida $raiz(x)$ que calcula la raíz cuadrada de $x$.

4. En la celda D5 escribimos la fórmula para generar las coordenadas $y$, es decir, =raiz(8)*potencia(Cos(b5);3) y las generamos.

5. De nuevo, selecionamos la tabla de valores (ojo solo las columnas correspondientes a las coordenadas $x$ e $y$ !) y usamos el asistente para trazar la gráfica (figura 7).

 

Figura 7: Gráfica de una curva paramétrica

 

Observe que la gráfica de una funcíon $y=f(x)$ puede construirse como si se tratara de una curva paramétrca, pues la función $y=f(x)$ se puede reescribir como

$$\left \{ \begin{array}{lclr} x & = & t & \\ & & & t \in [a,b] \\ y & = & f(t) & \\ \end{array}\right.$$

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