Graficando con Excel

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Graficando superficies

 

Para construir la gráfica de una superficie $z=f(x,y)$ con $(x,y) \in D$ debemos generar una malla para la región $D$, y luego usar el asistente para trazar la gráfica. Veamos un ejemplo: construyamos la gráfica del paraboloide $f(x,y)= x^2 + y^2$ sobre la región $[-1,1] \times [-1,1]$.

Para la construir la malla de la región $[-1,1] \times [-1,1]$ vamos a suponer que las columnas son $x$ y que las filas son $y$ y vamos a generar una partición para cada intervalo con un incremento de $0,1$:

• En la celda B5 escribimos $-1,0$ el extremos izquierdo del intervalo $[-1,1]$ en eje $x$.

• En la celda B6 escribimos la fórmula =B5 + 0,1 que generará la partición del intervalo $[-1,1]$ en eje $x$. Seleccionamos y arrastramos dicha celda hasta alcanzar el extremo $1$ del intervalo $[-1,1]$ en eje $x$.

• En la celda C6 escribimos la fórmula =B5 + 0,1 que generará la partición del intervalo $[-1,1]$ en eje $y$. Seleccionamos y arrastramos dicha celda hasta alcanzar el extremo $1$ del intervalo $[-1,1]$ en eje $y$.

• Ahora estamos listos para generar la malla, para esto seleccionamos la celda C6 y escribimos la fórmula =B6*B6 + $C$5 * $C$5 que generará la columna C. Observe que en la generación de dicha columna C5 permanece fijo, esto se indica por $C$5. Este proceso debemos repetirlo para generar cada una de las columnas hasta completar la malla.

• Por último, para trazar la gráfica seleccionamos la malla (sin incluir las particiones generadas para los ejes $x$ e $y$) y usamos el asistente gráfico (Insertar -> Gráfico... ), seleccionamos el tipo de gráfica de superficie y el subtipo: trama de superficie 3D. Gráfico de superficie 3D sin color o si queremos colores: superficie 3D. Muestra tendencias de los valores en dos dimensiones a lo largo de una curva plana.

La gráfica de la superfice se muestra en la figura 9.

 

Figura 9: Gráfica del parabolide

 

Al igual que antes podemos ajustar los atributos (color, grosor, etc.) de cada uno de los objetos del gráfico (área de trazado, plano inferior, planos laterales, etc.), con sólo seleccionar el objeto y dar click en el botón derecho del ratón y elegir la opción adecuada. Una característica interesante de las gráficas de superficie es que podemos girarlas hacia la derecha o izquierda. Para esto: seleccione el área de trazado, presione el botón derecho del ratón y seleccione vista 3D.

La generación de cada columna para construir la malla es tediosa, pero podemos mejorarla usando un macro, esta es una herramiente muy útil y simple de usar que tal vez tratemos más adelante. Por ahora es todo, espero en próximas entregas mostrar lo útil que puede resultar Excel en un curso de métodos numérico.

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