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ASUNTOS DE MÉTODO EN LA

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Angel Ruiz
Director  
Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas
Universidad de Costa Rica

              Durante años, ha predominado en la educación matemática local una visión de las matemáticas que sobrestima los aspectos formales, simbólicos, abstractos de las mismas, y que enfatiza su separación del entorno sociocultural, y subestima su relación simbiótica con el mundo. Este predominio se ha dado no meramente en los libros de texto usados, sino en la práctica educativa, en la clase. Sin duda, ésta ha sido una condición para obstaculizar el aprendizaje de las matemáticas. No es la única condición, pero si una de las que han ayudado a los bajos niveles de promoción que suele tener esta disciplina en los diferentes niveles de la educación costarricense.

            Esta visión estuvo asociada a la reforma de las matemáticas “modernas” en los cincuenta y sesenta internacionalmente (véase [Ruiz, 1993] o [Kline, 1980], [Kuntzmann, 1978], [Thom, 1980]), en el “purismo” que se enfatizó como premisa ideológica en los setentas y ochentas en nuestras universidades(véase [Ruiz, 1995]), así como en asuntos de profundidad histórica, filosófica y especialmente epistemológica. Con relación a esto último, debe señalarse la fuerza de posiciones que han colocado a las matemáticas en territorio a priori, y enfatizado sus aspectos formales, axiomáticos.

            Recientemente, resumíamos esto último de la siguiente manera:

<La ideología de las "matemáticas modernas" conecta íntimamente con el racionalismo: una tendencia epistemológica que enfatiza la razón en los criterios de verdad en el conocimiento. Esta se contrapone al empirismo que afirma que se dirime la verdad de una proposición a través de la experiencia sensorial. Para el racionalismo la mente produce verdades a priori, absolutas e infalibles. Otra de la ideas que se ha incorporado dominantemente en la concepción de las matemáticas es la que asume su carácter fundamental como axiomático y formal: la construcción y la validez de las matemáticas dadas por procesos mentales y su configuración en esencia axiomática y formal; obviamente la experiencia sensorial queda aquí excluida. La realidad es que este es un asunto viejo. Las matemáticas han sido vistas persistentemente como el paradigma del conocimiento verdadero: más aún, la prescripción para establecer la verdad y la certeza. Y en esta percepción existen influjos históricamente decisivos: uno de ellos los Elementos de Euclides hace 2500 años. Su organización deductiva y axiomática penetró todas las épocas siguientes para definir lo que se ha pensado sobre la naturaleza de las matemáticas. Recuérdese que el gran Newton en su Principia e, incluso, el filósofo Spinoza en su Etica, acudieron a la forma de exposición euclidiana para buscar "fortalecer" sus argumentos.> [Ruiz, 2000],

De hecho, en los debates de las primeras tres décadas de este siglo, sobre los llamados “fundamentos” de las matemáticas, los logicistas (como Frege o Russell), formalistas (Hilbert) e incluso intuicionistas (Brouwer) de alguna u otra manera asumían premisas sobre las naturaleza de las matemáticas separadas de la experiencia sensorial, del entorno sociocultural, de la heurística y la construcción histórica de las matemáticas. De múltiples maneras, lo que dominó fue un “absolutismo”, un “infabilismo” de las matemáticas. Las matemáticas como verdades infalibles, absoluta certeza.

Esto es apenas un punto de partida para entender lo que tenemos por delante en este campo educativo.

            Una visión alternativa que apela a la realidad material y social

            Frente a esa visión, que ha afectado no solo a los educadores sino a los mismos matemáticos de las universidades, en los últimos años (2 décadas), ha ido adquiriendo más fuerza una visión alternativa que apela a las dimensiones heurísticas, aplicadas, contextualizadas social y materialmente, de las matemáticas. Si bien esta aproximación intelectual ha tenido más éxito en la última década, en Costa Rica hemos sostenido este enfoque desde fines de los años setenta [Ruiz, 1987].

Para responder al formalismo excesivo, el simbolismo matemático innecesario, los abusos de la teoría de conjuntos, y demás características de esa reforma, las nuevas tendencias en la educación matemática promueven un planteamiento contestatario muy importante. Tanto en las recientes aproximaciones constructivistas (filiación con Piaget, Beth, Bauersfeld y otros) o socioculturalistas (filiación con Vygotsky), se invocan, en diferentes grados, la heurística, a la interactividad estudiante-maestro en la experiencia de aprendizaje, al recurso de la vida cotidiana y la contextualización de la enseñanza, y a otras premisas de gran importancia para mejorar la formación matemática en un país. Tanto en la epistemología como en la enseñanza de las matemáticas se transita por un derrotero distinto con el firme propósito de progresar en el fortalecimiento de la formación matemática de la población, de lo cual existe la conciencia de que es un requisito para ampliar las condiciones necesarias para el progreso científico, cultural, social y nacional.

Imre Lakatos o el mismo G. Polyá, desde los sesenta y antes, Kline, Hersh, Quine o Philip Kitcher, más tarde, y muchos otros, en el territorio de la filosofía, realizaron planteamientos decisivos en la nueva interpretación de las matemáticas y su naturaleza. Más recientemente en la misma filosofía de la educación matemática, tenemos trabajos muy valiosos en esa nueva dirección, como los del británico P. Ernest. Véase, por ejemplo, [Kline, 1980], [Kitcher,1983], [Lakatos, 1976], o [Ernest, 1991].

            Ahora bien, es dentro de esta nueva perspectiva filosófica y educativa que las matemáticas deben enseñarse, y donde la apelación apropiada a situaciones de la vida real (físicas y sociales) es indispensable, así como a una participación interactiva en la experiencia educativa. Pero el asunto es complejo, con muchas dimensiones, y por eso debe analizarse hasta dónde se debe ir en cada una.

Este es el tipo de asuntos que queremos abordar en este artículo, y lo vamos a hacer de la manera más práctica posible, que nos permita darle a nuestro análisis un rendimiento útil para el educador.

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