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Varios sentidos en la relación con el entorno

            La apelación a las situaciones de la vida real debe entenderse en varios sentidos:

• Uno de ellos, como motivación del alumno hacia una disciplina que hace referencia a la realidad de la que es parte.

• Pero, también, como un instrumento de validación de las nociones que se aprenden.

• Y, además, es posible apelar a la realidad física y social para usar las nociones matemáticas ayudando a entender, explicar o manipular esas mismas realidades.

Los límites de la contextualización

            Ahora bien, apelar a las situaciones de la vida real debe hacerse dentro de una estrategia definida que asigne con mucho cuidado dónde y cómo se usan estas situaciones. Esto es así porque se puede pensar que toda o la mayoría de las matemáticas debe estar en referencia a situaciones de la vida real, toda o la mayoría de las matemáticas deben plantearse de manera contextualizada. Algo así como que buscando enderezar un árbol cargado de formalismos y abstracciones mal planteadas, se debe pasar al otro lado, cayendo en una simplificación empírica de las matemáticas y su enseñanza. Esto sería un grave error.

El conocimiento como abstracción

            El conocimiento en general no está siempre en una relación de correspondencia directa y mecánica con el entorno o la realidad física, lo que sucede es más bien lo contrario. El conocimiento es abstracción de la acción y la experiencia de los seres humanos y es manipulación y operación intelectual sobre abstracciones. Las diferentes ciencias poseen diferentes niveles y dimensiones de abstracción, y lo mismo sucede internamente a las ciencia: hay partes de una misma ciencia que poseen diferentes grados y formas de abstracción. Esto es importante, no todas las abstracción se pueden reducir a un esquema o machote. Ni a una abstracción “reflexiva” aristotélica ni a una abstracción operativa como sucede en Piaget [Piaget, 1979, 1980]. Ni mucho menos a un trivial inductivismo o generalización empírica elemental (como con Mill en el siglo XIX) [Ruiz (1988)].

La importancia de las dimensiones abstractas en las matemáticas

            Lo anterior que se aplica al conocimiento en general, encuentra un sentido específico en las matemáticas. Aunque con orígenes intuitivos y empíricos, y con cierto influjo permanente de lo físico y social sobre la misma, las matemáticas poseen dimensiones abstractas en una mayor proporción y de diferente forma que las otras ciencias. El componente abstracto es mayor en las matemáticas. No son las matemáticas como decía Haskell Curry “la ciencia de los sistemas formales”, ni tampoco una disciplina de símbolos abstractos [Curry, 1970]. Pero es evidente que es una disciplina preocupado por los aspectos más abstractos de lo real. Muchas de sus nociones básicas no son inducciones de la realidad, generalizaciones, sino necesidades abstractas, teóricas, producto de acciones abstractas sin contacto directo con el entorno. Puesto en estos términos, su principal fuente de validación se ha dado históricamente a través de necesidades ajenas a la manipulación del entorno. Es claro que los aspectos operatorios abstractos, las generalizaciones, las abstracciones de las abstracciones, son dimensiones que definen la naturaleza de las matemáticas. No negar el origen y el sentido intuitivos, mundanos, de la matemática (incluso enfatizarlo), no supone negar o subestimar el papel central de la abstracción (que es específica) en las matemáticas.

            En ese sentido no se puede pretender que las matemáticas sean un reflejo del entorno o que su contextualización social, o empírica, siempre sea lo que mejor conviene a su comprensión.

            Ahora bien, para avanzar en nuestras consideraciones, nos parece éste el mejor momento para invocar nuestra visión sobre las matemáticas:

<Las matemáticas deben verse como una ciencia natural pero con características específicas que obligan a reinterpretar lo que son las ciencias. Los intentos por reducir las matemáticas a colecciones sintácticas y vaciarlas de contenido empírico nos parecen infructuosos. También nos parecen equivocados los intentos que pretenden establecer un carácter trivialmente empírico para ellas. No estamos seguros de si el vocablo cuasiempírico es el más adecuado para las matemáticas: casi empíricas pero sin llegar a serlo. Sí nos parece que el vocablo ofrece un significado más vinculante al mundo, lo que sí nos resulta apropiado. Entender el concepto de ciencia natural de manera que de cabida a las matemáticas apuntala, de alguna manera, la idea de la diversidad en las ciencias. Muchas veces se han juzgado las diferentes disciplinas científicas a partir de un modelo abstracto, un rasero único (normalmente el que se atribuye a la física), cuando lo apropiado es entender y explicar las diferencias.

               Su condición de ciencia natural plantea una relación estrecha de las matemáticas y el mundo material y social. Epistemológicamente: se trata de entender una relación mutuamente condicionante entre el objeto y el sujeto. Es decir una interacción de influjos recíprocos y cambiantes. De igual manera, se plantea una relación entre las matemáticas y las otras ciencias: una íntima vinculación teórica e histórica del conocimiento científico; lo que las hace un instrumento imprescindible para el progreso de éstas.

               La naturaleza de las matemáticas, sus objetos y métodos, dejan un lugar muy amplio a la abstracción y la deducción lógica. Sus mecanismos de validación teórica obedecen a estas condiciones. No se puede negar el mayor carácter abstracto y general de las matemáticas y, por lo tanto, se debe asumir las consecuencias de esta realidad en la práctica de las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. Se establece una decisiva relación entre matemáticas y abstracción: se trata de comprender el papel especial que juegan sus dimensiones abstractas. Hemos afirmado, sin embargo, un juego combinado y diverso de lo abstracto y lo no abstracto en el devenir de las matemáticas.

               Una gran fuerza explicativa posee para nosotros la comprensión de las matemáticas en términos históricos: tanto por sus objetos como sus métodos, por sus criterios de validación, las matemáticas solo pueden ser estudiadas como construcciones sociales colocadas en contextos históricos precisos. Son comunidades humanas, con sus vicios y virtudes, las que generan el conocimiento matemático. No olvidar esta dimensión es esencial para la práctica matemática pero para la educación matemática es más que eso: es determinante. Las matemáticas si bien deben verse con base en su especificidad no por ello deben alejarse de la cultura general. Una actitud adecuada en este terreno permitiría comprender las matemáticas de una manera más amplia y enriquecedora.> [Ruiz, 2000]  

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