Análisis de Asíntotas

Asíntotas Horizontales (Definición)

Definición de Asíntotas Horizontales

Las asíntotas horizontales “guían” a la función cuando x toma valores extremos. En el caso de funciones racionales (cociente de polinomios) es posible conocer la existencia de una asíntota horizontal simplemente comparando los grados del numerador y del denominador. Sin embargo, es recomendable calcular los límites al infinito independientemente de la existencia o no de una asíntota horizontal.

Calculamos los límites al infinito

$\lim_{x\to +\infty} \frac{5x^2-5}{x^2-4} = \lim_{x\to +\infty} \frac{x^2\left(5-\frac{5}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{4}{x^2}\right)} = \lim_{x\to +\infty} \frac{\left(5-\frac{5}{x^2}\right)}{\left(1-\frac{4}{x^2}\right)} = 5$

$\lim_{x\to -\infty} \frac{5x^2-5}{x^2-4} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x^2\left(5-\frac{5}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{4}{x^2}\right)} = \lim_{x\to -\infty} \frac{\left(5-\frac{5}{x^2}\right)}{\left(1-\frac{4}{x^2}\right)} = 5$

Tenemos asíntota horizontal de ecuación .

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