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Ejercicios - Parte II

2. Para una cierta función hcon dominio \mathbb{R} se tiene que h'(x)=\frac{x+1}{x+3}\sqrt[3]{\left(\frac{x+3}{x}\right)^2}.  Construya un cuadro de variación de signo para h'(x) y con base en él determine los intervalos donde la función h es creciente, decreciente y sus valores críticos.


3. Con base en la siguiente información construya la gráfica de la función.

  • D_f=\R-\{3\}, f(0)=0, f(4)=5

  • f es creciente si x\in ]-\infty,3[  y  ]4,+\infty[

  • f es decreciente si x\in ]3,4[

  • f es cóncava hacia arriba en todo su dominio.

  • Cuando x\to -\infty  se tiene una asíntota horizontal cuya ecuación es y=-1

  • Cuando x\to +\infty se tiene una asíntota oblicua cuya ecuación es y=x

  • \lim_{x\to 3^-}f(x)=+\infty,  \lim_{x\to 3^+}f(x)=+\infty

4. Con base en la siguiente información construya la gráfica de la función.

  • D_g=\mathbb{R}-\{4\}, g(0)=-3, g(2)=-2, g(6)=6

Gráfica para ejercicio 4

  • Tiene una asíntota oblicua cuya ecuación es y=x-2

  • \lim_{x\to 4^-}g(x)=-\infty

  • \lim_{x\to 4^+}g(x)=+\infty

  • \lim_{x\to -\infty}g(x)=-\infty

  • \lim_{x\to +\infty}g(x)=+\infty