Alvaro Salas Salas
matesta@cumanday.ucaldas.edu.co  
Universidad de Caldas-Manizales-Colombia
Gonzalo Escobar Lugo
Universidad Antonio Nariño-Santafé de Bogotá-Colombia

  Resumen

El propósito de este trabajo consiste en mostrar de qué manera la programación en Mathematica 4.1Ô nos permite resolver ecuaciones diferenciales de la forma   de manera interactiva por medio de botones. Estos botones operan sobre una ecuación diferencial dada y la transforman por medio de ciertas reglas, de manera que el proceso de solución se observa paso a paso. Se ha puesto especial interés en las ecuaciones exactas de la forma  y en ecuaciones de este tipo que admiten factor integrante. Con estos botones se pretende que el estudiante, antes que realizar cálculos, conceptúe los métodos usados en la solución de las ecuaciones diferenciales descritas.

I.MARCO TEORICO.

Se llama ecuación diferencial a una ecuación que involucra una variable dependiente y sus derivadas, con respecto a una o más variables independientes. Cuando en la ecuación aparecen las derivadas de una función con respecto a una sola variable, se dice que es una ecuación diferencial ordinaria. (EDO). El orden de una EDO es igual a la derivada de más alto orden que aparece en la ecuación. Una EDO de orden  tiene la forma

                                             (1)

Se llama solución de (1) a toda función   definida en algún intervalo  , tal que    para  . 

Representan interés particular aquellas EDO que son solubles con respecto a la derivada de más alto orden. Estas EDO tienen la forma

                                             (2)

1.1.  Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

Las EDO de primer orden del tipo (2)  son de la forma

                                                                   (3)

Sea   una solución de (3) para  . Entonces    . Si en la ecuación (3)  , entonces  cualquier función constante   es solución de la ecuación, así que reviste interés el caso en que .

Las EDO de primer orden se clasifican en dos : lineales y no lineales. Una EDO (3) es lineal si ella se puede escribir en la forma  . Las demás se llamarán no lineales.

Frecuentemente es conveniente escribir la ecuación (3) en la forma

                                                 (4)

Siempre es posible hacer esto poniendo    y   .

En otras ocasiones se escribe la ecuación (3) en la forma equivalente

                                               (5)

llamada ecuación en diferenciales totales.

Recíprocamente, si  en la ecuación  (4)  o (5)  se tiene que , entonces ésta se puede escribir en la forma  (3)  con  .

En uno u otro caso se recurre a la representación más conveniente.

Se presentan casos especiales en que la ecuación (3)  (o la ecuación (5)) se puede resolver en forma cerrada (por cuadraturas).