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1.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
Estas
ecuaciones son de la forma
. Consideraremos dos tipos especiales de estas ecuaciones, las cuales se pueden
resolver por métodos de primer orden.
a.Falta la variable dependiente. Si y no se encuentra explícitamente presente, nuestra ecuación podrá escribirse
(11)
En este caso, se presenta una nueva variable dependiente p = p(x) , escribiendo
y
(
12)
(13)
Si se puede encontrar una solución para (13), se puede reemplazar p en esa solución por y' y tratar de resolverla. Este procedimiento permite resolver dos ecuaciones de primer orden en sucesión, en lugar de la ecuación de segundo orden (11).
b.Falta la variable independiente. Si x no se encuentra explícitamente presente, la ecuación de segundo orden podrá escribirse como
(14)
En este caso se presenta la nueva variable dependiente p = p(y) en la misma forma; pero, esta vez, se expresa y'' en términos de una derivada con respecto a y :
y' = p
y
(15)
(16)
y, a partir de este punto, se procede como antes, resolviendo dos ecuaciones de primer orden en sucesión.