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1. Preliminares. Uno de los
fundamentos de la actual reforma de la enseñanza de la Matemática, es el
concepto del que se parte respecto a la naturaleza del conocimiento
matemático. La perspectiva histórica permite mostrar, entre otras cosas, que
la Matemática es un conjunto de conocimientos en evolución continua y que
dicha evolución desempeña a menudo un papel de primer orden, su interrelación
con otros conocimientos y la necesidad de resolver determinados problemas
prácticos. Otra consideración importante se deriva del uso, en el proceso
histórico de construcción de los conocimientos matemáticos, del razonamiento
empírico-deductivo en grado no menor que el razonamiento deductivo. Parece
difícil de negar el hecho que las diversas interpretaciones epistemológicas
acerca del status científico de las Matemáticas tienen una influencia
decisiva en la consideración de su Historia y su Enseñanza. Por poner sólo un
ejemplo bastante reciente, qué duda cabe que la consideración bourbakista de
dicha ciencia, sintetizada en el artículo firmado por el colectivo
autodenominado Nicolás Bourbaki sobre la “Estructura de la Matemática” (ver Bourbaki (1962)), ha determinado su
visión de la Historia de la misma, así como su concepción de qué y cómo
enseñarla, puesta de manifiesto en la década de los 60 bajo la denominación
de la "matemática moderna" o la "nueva matemática". El
slogan que acuñó Jean Dieudonné, quizás el bourbakista más osado a la hora de
asumir y defender sus peculiares posicionamientos pedagógicos, amparándose
incluso en los planteamientos cognitivos de Jean Piaget, con motivo del
coloquio de Royaumont realizado en 1959, pone de manifiesto esta
interrelación entre las Matemáticas, su Historia y su Enseñanza. Su ¡Abajo Euclides!, está plenamente
justificado en función de sus planteamientos históricos, recogidos en Dieudonné
(1972). En esta dirección,
cabe quizás añadir lo siguiente, como objetivos a trasmitir con la
utilización de recursos históricos en la Educación Matemática: 1. Una concepción
dinámica de la Matemática, acuñada en la célebre frase de Philip E. Jourdain,
en la introducción a su comentado “La
Naturaleza de la Matemática”, cuando al declarar el objetivo central de
dicho libro apuntaba: “Espero que conseguiré mostrar que el
proceso del descubrimiento matemático es algo vivo y en desarrollo”. 2. Que se debe
aceptar el significado de los objetos matemáticos en su triple significado:
institucional, personal y temporal (ver Díaz
y Batanero (1994)) y para algunas observaciones, ver Nápoles (1997). 3. La distinción
que debe establecerse entre una argumentación, una prueba y una demostración,
y la necesaria dosificación de estas en el curriculum escolar, así como las
discusiones en torno a las concepciones clásicas sobre esta última y el rigor
de las mismas (Arbelaez (1995)). Por otra parte es claro, pero no siempre comprendido, que el objeto matemático en consideración para la enseñanza o el aprendizaje es estructuralmente, pero no cualitativamente, el mismo que en Matemáticas de aquí que la mayoría de los matemáticos creen que la educación de la matemática sólo está afectada por problemas del tipo ¿Cómo trasmitir los hechos matemáticos importantes a los alumnos?. De hecho, nosotros adoptamos la noción de significado de los objetos matemáticos en un triple condicionamiento: institucional, personal y temporal (Díaz y Batanero (1994)), lo que nos lleva a considerar el enfoque socio-antropológico de cómo se produce y en qué consiste el conocimiento matemático, que se enmarca dentro de la línea más amplia de Etnomatemática (ver por ejemplo, Oliveras (1996) y Gerdes (1991)). Partiendo del hecho que no hay acuerdo universal sobre lo que constituye una “buena enseñanza de la Matemática”, aceptamos que lo que cada cual considera como formas deseables de aprendizaje y enseñanza de la Matemática está influenciado por sus concepciones sobre la Matemática. Es poco probable que los desacuerdos sobre lo que constituye una buena enseñanza de la Matemática, puedan ser resueltos sin dirigirse a importantes asuntos sobre la naturaleza de la Matemática. Por otra parte, existen modelos didácticos dirigidos a qué cambios debe ‘sufrir’ el conocimiento matemático para ser adaptado como objeto de enseñanza, uno de tales modelos es el de “Transposición Didáctica” de Chevallard (1985), ver el Anexo 1 para una representación esquemática de la realizada en nuestro trabajo (hemos indicado con puntos suspensivos, la existencia de otros factores que puede tener en cuenta otro profesor), que se manifiesta como ya dijimos, en la diferencia existente entre el funcionamiento académico de un determinado conocimiento y el funcionamiento didáctico del mismo. Una línea de
investigación que no
ha sido completamente desarrollada, es la
búsqueda de elementos históricos como recurso pedagógico, que
aproveche nuestros conocimientos acerca de obstáculos didácticos, epistemológicos,
ontogénicos y de problemas relacionados con el proceso
de enseñanza-aprendizaje, entre los que está la influencia de las creencias y
concepciones de los profesores en su labor docente (Thompson (1984 y1992), Ernest
(1989, 1992, 1994a y 1994b), Flores
(1993 y 1995) entre
otros). Revista
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