Reglas de divisibilidad		Alejandro Jenkins V.

Inicio  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12

 

Divisibilidad por 13

Para el número 13 podemos formular esta regla: $N=\cba$ es divisible por 13 si y solo si $P=\cb -9a$ es divisible por 13. Por ejemplo, $N=247$ es divisible por 13 porque $P=24-9\times7 = -39$ es divisible por 13. La demostración de la validez de esta regla es la siguiente:

Tenemos que:

Por lo tanto:

En la ecuación (7) hemos definido $D = 91a$, cantidad divisible por 13. $N$ es, entonces, divisible por 13 si y solo si $10P$ es divisible por 13 y, por lo tanto, también si y solo si $P$ es divisible por 13.

Otra posible regla de divisibilidad por 13 que resulta en algunas ocasiones más manejable es la siguiente: $N=\cba$ es divisible por 13 si y solo si $P=\cb +4a$ es divisible por 13. Por ejemplo, $N=247$ es divisible por 13 porque $P=24+4\times7 = 52$ es divisible por 13 (si no lo sabemos de antemano, podemos aplicar la regla nuevamente: $5+4\times2=13$). La demostración de la validez de esta regla es la siguiente:

Tenemos que:

 

Por lo tanto:

En la ecuación (9) hemos definido $D = -39a$, cantidad divisible por 13. $N$ es, entonces, divisible por 13 si y solo si $10P$ es divisible por 13, y por lo tanto también si y solo si $P$ es divisible por 13.

 

Inicio  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12

Cidse - Revista virtual Matemática, Educación e Internet - ITCR
Derechos Reservados