Introducción

Las construcciones con regla y compás han sido objeto de enseñanza en los programas de enseñanza media por muchos años. Estos programas inician el aprendisaje de la geometría enseñando las construcciones básicas con regla y compás: bisección del ángulo, construcción de segmentos congruentes, punto medio de un segmento, mediatriz de un segmento, etc.

Se ha indicado que:

`` Es importante que un profesor de matemáticas esté capacitado en la confección de figuras para así poder guiar el aprendizaje de sus estudiantes en este aspecto. Muchas veces descuidamos nosotros mismos algunos aspectos de la enseñanza por considerarlos secundarios o bién, porque desconocemos su importancia en la consecusión de los objetivos globales que se persiguen a través de la enseñanza formal.

Podríamos decir que en la enseñanza formal hay un objetivo fundamental: `` lograr en nuestros niños, y en nuestros jovenes un desarrollo integal''.

El desarrollo integral del individuo incluye su desarrollo psíquico, su desarrollo motor y su desarrollo intelectual.

Pienso que la construcción de figuras geométricas contribuye en todos estos aspectos...'' (Tsijli,1994).

Esto indica que las construcciones con regla y compás es un medio para lograr un aprendisaje holístico e integral. Por tanto es deseable que el profesor de secundaria conozca los aspectos más relevantes relacionados con este tema.

Por otro lado, el estudiante de secundaria podría pensar que todas las figuras geométricas son constructibles con regla y compás a partir de la experiencia presentada en clase. El profesor deberá aclararle que tal afirmación es incorrecta y para tal efecto es común que haga referencia a los problemas clásicos de `` la trisección del ángulo'', ``la cuadrátura del círculo'' y ``la duplicación del cubo'' mencionados en la literatura.

Sin embargo, los autores que se refieren a estos problemas clásicos evitan justificar porqué no es posible construirlos basándose fundamentalmente en la complejidad teórica de una demostración formal. Esta situación, aunque comprensible, da pie a que algunas personas con poca formación matemática dediquen sus esfuerzos a tratar de dar una demostración de la constructibilidad de estos objetos. Estas personas son conocidas como ``Trisectores'' y sobre ellos nos referiremos más adelante.

El presente trabajo expone, sin entrar en detalles técnicos exhaustivos, los resultados principales que fundamentan la constructivilidad y no constructibilidad de objetos geométricos incluyendo los ya mencionados. Las demostraciones de los resultados se omiten pero se indica la referencia bibliográfica donde se pueden encontrar.

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