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Pero hasta ahora no hemos presentado ninguna idea original. La innovación viene cuando tratamos de representar la interacción entre dos fracciones al operarlas.
Un aspecto clave en la representación de sumas y restas será la visualización del denominador común entre dos fracciones. Para eso necesitaremos combinar las particiones horizontales con las verticales. Supongamos, por ejemplo, que queremos representar la suma o resta de las fracciones 1/2 y 1/3. Entonces podemos usar particiones verticales para representar medios y particiones horizontales para representar tercios, como en la siguiente figura:
El denominador común, 6, es el producto de los dos denominadores (el cual no siempre será el mínimo común denominador, pero empecemos por este caso sencillo). Amplificar 1/2 multiplicando por 3, y 1/3 multiplicando por 2, puede visualizarse concisamente copiando las particiones horizontales de 1/3 a la fracción izquierda, y copiando las particiones verticales de 1/2 a la fracción derecha:
Tenemos así una representación de 1/2 = 3/6 al lado de 1/3 = 2/6. En las siguientes secciones veremos cómo usar esta representación para visualizar las operaciones de suma y resta de 1/2 y 1/3. Y en la siguiente columna la usaremos incluso en las operaciones de multiplicación y división.
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