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En esta sección se analizará el concepto de semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas. Antes de profundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza. Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo que es proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respecticamente: c y c' (lado grande y lado grande) a y a' (lado pequeño y lado pequeño) b y b' (lado mediano y lado mediano) Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene es 2 (dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados son proporcionales. El concepto de semejanza en la vida cotidiana Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo? Será acaso:
Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros. Por ejemplo:
Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza. Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño y forma, entre otros. Resumiendo: el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos. El concepto de semejanza en matemática El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos. Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.
El último ejemplo refleja que siempre, dos objetos que son del mismo tamaño y forma se pueden catalogar como semejantes. Se debe tener cuidado con la afirmación inversa, es decir, objetos de diferente tamaño no son siempre semejantes, todo depende de que guarden o no la misma proporción, tal es el caso de los ejemplos uno, dos y tres. En otras palabras, para que dos objetos sean semejantes bajo la concepción matemática, no siempre tienen que ser iguales. Resumiendo: dos figuras son semejantes si guardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas. Ya se ha estudiado el concepto de semejanza, tanto en lenguaje cotidiano como en leguaje matemático. Se aplicarán ambas definiciones para establecer el concepto de semejanza de triángulos. Se podría afirmar, con lo que ya se conoce, que dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción. Veamos un ejemplo: |
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Mueva los vértices rojos y responda las siguientes preguntas basándose en la figura de la derecha. Nota: Para volver a la figura inicial presione la tecla R. |
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Ahora bien, sería muy tedioso estar verificando para cada par de triángulos estas dos condiciones. Para comprobar si dos triángulos son semejantes existen criterios de semejanza, los cuales ayudan a determinar la semejanza o no de dos triángulos.
Importante Cuando se dice que el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEF, se escribe: DABC ~ DDEF Es muy importante el orden en que se escriban los vértices de cada triángulo, ya que esto establece los ángulos y los lados homólogos. En el ejemplo anterior se tiene que:
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