Introducción
El teorema de Napoleón afirma que el triángulo determinado
por los centros de los triángulos equiláteros construidos
exteriormente sobre los lados de un triángulo cualquiera es
equilátero. El resultado, muy mencionado en geometría, es
escasamente trabajado en la enseñanza. Resultan poco conocidas
distintas propiedades que se pueden observar en la misma
configuración: igualdad de segmentos, concurrencia de rectas,
concurrencia de circunferencias, triángulos distintos con un mismo
baricentro. También es poco conocido que muchas de estas
propiedades admiten justificaciones que sólo hacen uso de la
matemática trabajada en bachillerato o en los primeros cursos
universitarios y que por tanto podrían ser trabajadas a ese
nivel.
Parece ser que Napoleón era aficionado a la Geometría. Señales de
ello son algunos problemas que le propuso a los matemáticos
franceses:
Posiblemente sus conocimientos matemáticos no le permitieran
resolverlos así como es muy probable que el Teorema de Napoleón
haya sido un regalo de sus amigos matemáticos Monge, Lagrange o
Mascheroni.
Lo cierto es que la configuración del teorema de Napoleón: triángulos equiláteros construidos exteriormente sobre los lados de un triángulo cualquiera, ha sido fuente de inspiración de interesantes observaciones matemáticas. Veamos como una vez mas la belleza en matemática surge de lo sorprendente. Y también al reves.
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Dividir una circunferencia en cuatro partes iguales
usando sólo
compás.
Usando sólo compás ubicar el centro de una circunferencia.