El teorema de Napoleón		Mario Dalcín

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Primera demostración

Sean $\,M,N,P\,$ los centros de los triángulos equiláteros.

Si $\,\bigtriangleup ABC' \cap \bigtriangleup BCA' = \{B,F\}\,$, se cumple que:

$\,\overline{NP}\,$ es mediatriz de $\,\overline{AF}\Longrightarrow m\sphericalangle ANP = m\sphericalangle PNF\,$

$\,\overline{MN}\,$ es mediatriz de $\,\overline{FC}\Longrightarrow m\sphericalangle MNC = m\sphericalangle FNM\,$

de lo anterior:

$\,m\sphericalangle ANC = 2\cdot m \sphericalangle PNM \Longrightarrow m\sphericalangle PNM = 60\,$.

Procediendo de la misma forma con otro de los ángulos vemos que $\,\bigtriangleup MNP\,$ es equilátero.

 

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