Observe la figura de la derecha.  Los ángulos:  ABC=b, BAC=a y BCA=q, son los ángulos internos del DABC.

Laboratorio: Trabaje con papel.

1.  Dibuje y recorte un triángulo como el que se muestra en la figura de la derecha.

2.  Recorte dos de sus ángulos internos y una los vértices de los tres.

¿Qué puede concluir?

 

Teorema

La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º.

Definición

Una diagonal es el segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

Actividad Interactiva

En la siguiente actividad, se trabajará con polígonos regulares.

1.  Construya un cuadrado y trace la diagonal desde uno de sus vértices.  Calcule la suma de los ángulos internos del cuadrilátero.

Sugerencia: observe el número de triángulos que se forman.

2.  Construya un pentágono y trace las diagonales desde uno de sus vértices.  Calcule la suma de los ángulos internos del pentágono.

Sugerencia: observe el número de triángulos que se forman.

3.  Construya un hexágono y trace las diagonales desde uno de sus vértices.  Calcule la suma de los ángulos internos del hexágono.

  Sugerencia: observe el número de triángulos que se forman.

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Nota: Para volver a la figura inicial presione la tecla R.

La suma de los ángulos internos de un polígono convexo, está dada por 180°(n-2), donde n es el número de lados del polígono.

Verifique que la suma de los ángulos externos de un polígono convexo es 360°.

Sugerencia: note que en un polígono de "n" lados hay "n" ángulos llanos (prolongando cada uno de sus lados), observe además, que cada ángulo llano es la suma de un ángulo interno y un ángulo externo, por lo tanto, la suma de los ángulos externos está dada por la suma de los ángulos llanos menos la suma de los ángulos internos.