De acuerdo con la posición en que se encuentren dos ángulos, estos se clasifican en:

1.  Ángulos consecutivos

Son los ángulos que tienen el mismo vértice y un rayo en común que los separa.

Por ejemplo, en la figura de la izquierda se tiene que los ángulos BAC y BAD son consecutivos ya que comparten el rayo AB y además ambos tienen el vértice en A.

2.  Ángulos adyacentes

Son los ángulos consecutivos que suman 180º.

Es claro que los ángulos BAC y BAD son consecutivos, observe además que estos dos ángulos son suplementarios, o sea, la suma de ellos es igual a 180º.

3.  Ángulos opuestos por el vértice

Son los ángulos formados por dos pares de rayos opuestos.

Los ángulos AOB y COD son opuestos por el vértice ya que los rayos OC y OB son opuestos y también lo son OA y OD, o sea, los ángulos AOB y COD están formados por dos pares de rayos opuestos.

En forma similar, se tiene también que los ángulo AOC y BOD son opuestos por el vértice.

Observe que una manera equivalente de definir lo que son ángulos opuestos por el vértice es la siguiente: los ángulos opuestos por el vértice son los ángulos no adyacentes formados por dos rectas concurrentes.

Actividad Interactiva

1.  Construya el rayo OC.

2.  Construya un rayo opuesto al anterior, sea OB ese rayo.  Observe que estos dos rayos son colineales, es decir, ambos rayos pertenecen a una misma línea recta.

3.  En forma análoga, construya los rayos OA y OD, con la característica de ser opuestos entre sí, o sea, ser colineales.

4.  Con ayuda de la medida del ángulo AOB calcule las medidas respectivas de los ángulos AOC, BOD y COD.

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Sugerencia: calcule la medida del ángulo AOC, tomando en cuenta que este ángulo y el ángulo AOB están sobre una misma línea recta, lo que quiere decir que son ángulos suplementarios, es decir, la suma de ellos es igual a 180°.  En forma análoga, para calcular la medida del ángulo BOD se utiliza la misma idea, ya que este ángulo y el ángulo AOB también son ángulos suplementarios, por último, calcule la medida del ángulo COD, tomando en cuenta que este ángulo es suplementario con el ángulo AOC y también con el ángulo BOD, por lo que basta tomar alguno de estos dos últimos ángulos y realizar el mismo procedimiento que se hizo para los anteriores.

5.  Una vez que encuentre los valores de los ángulos COD, AOC y BOD, verifique la medida de estos.

Mueva los puntos rojos que se muestran en el campo de trabajo.

¿Existe alguna relación entre los ángulos opuestos por el vértice?

Teorema

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, o sea, tienen la misma medida.