En el campo de la geometría plana existen tres conceptos, a los que se les llaman conceptos primitivos, que no tienen definición, pues no existe una palabra más sencilla para expresarlos;  tales conceptos son:  punto, recta y plano.

En general, las personas suelen tener nociones o ideas acerca del significado de estos tres conceptos; por tal razón se iniciará el estudio de punto, recta y plano,  basándose en las nociones que se aprenden dentro de la sociedad.

Noción de punto

Algunas nociones son las siguientes:

• La marca que deja un lápiz afilado.

• La cabeza de un alfiler.

• La esquina en donde se unen tres paredes.

• El lugar donde se cruzan dos hilos.

• Un grano de arena.

Como se puede observar, son varias las ideas exitentes acerca de la noción de punto.

¿Cuál es la representación geométrica de un punto?

Usualmente, cuando se habla de puntos y se quiere representarlos en papel y lápiz, se suele dibujar una "bolita rellena" o una "bolita sin rellenar".  Además, a los puntos se les denota por letras mayúsculas del alfabeto castellano.  Observe los siguintes ejemplos:

                                          B

Punto A                                   Punto B

Noción de recta

Algunas nociones son las siguientes:

• Un cabo de hilo extendido y tenso.

• Las intersecciones de las caras de una caja.

• El borde de una hoja de cuaderno.

¿Qué otras nociones se podrían agregar a las anteriores?  Invente dos nociones más.

Se debe tener presente que las nociones de los conceptos son sólo eso:  nociones, ideas, entre otras.  No se pretende tratar de definir los conceptos primitivos en base a las nociones, pues como se dijo al principio estos conceptos no tienen definición.

¿Cuál es la representación geométrica de una recta?

Usualmente, cuando se habla de rectas y se quiere representarlas en papel y lápiz, se suele dibujar una "raya" con un par de flechas en sus extremos;  las flechas quieren dar a entender que las rectas son infinitas, ya que en geometría, cuando se habla de rectas, se sobreentiende que son "líneas" que se extienden infinitamente.

Además, a las rectas se les denota con letras minúsculas del alfabeto castellano o por medio de dos letras mayúsculas, las cuales corresponden a dos puntos que pertenecen a la recta.  Observe los siguientes ejemplos:

De ahora en adelante cuando se quiera hacer referencia a una recta se utilizará el símbolo   sobre las letras correspondientes, tal es el caso del ejemplo que está a la izquierda.

El concepto de recta va muy ligado al de punto, pues se dice que en una recta hay infinitos puntos.  Es como tener un punto a la par del otro y al unirlos forman una recta.

Noción de plano

Algunas nociones son las siguientes:

• Un campo de fútbol.

• La hoja de un cuaderno.

• El piso de una casa.

• La mesa sobre la cual rueda una bola de billar.

• La pared de un aula.

Estas son sólo algunas nociones que dan una idea de plano; sin embargo, a nivel matemático, los planos no tienen límites, es decir, se extienden infinitamente (similar a las rectas) por lo que sólo es posible representar una parte del mismo.

¿Cuál es la representación geométrica de un plano?

Los planos se suelen representar por medio de cuadrados, rectángulos o romboides.  Se denotan por medio de una letra del alfabeto griego o por tres letras, que corresponden a tres de sus puntos dibujados en su representación.  Observe los siguientes ejemplos:

Existe otro concepto muy relacionado con el concepto primitivo de plano, este es el concepto de semiplano.

Definición

Un semiplano es aquella región infinita del plano que corresponde a la mitad de este último.

Ejercicios

1. Dibuje en su cuaderno un plano y nómbrelo.  ¿Cuántos puntos puede marcar sobre este plano?

2. ¿Cuál de los conceptos primitivos, le ayuda a justificar el hecho de que una silla de tres patas (no en línea), no renquea?

3. ¿Cuáles de los siguientes objetos le dan la noción de plano?

• Bola de fútbol.

• Cancha de tennis.

• Naranja.

• Orilla de una hoja de cuaderno.

• Grano de azúcar.

• Sobre de mesa.

• Sombrilla o paraguas.

• Fotografía.

• Bombillo.

4. Nombre tres partes de esta página que le den la noción de punto.

5. Una recta queda determinada por dos puntos.  Indique cuántos puntos como mínimo necesita para determinar un plano.

6. Nombre tres objetos de su casa que le den la noción de recta.

7. Tome una hoja de papel y dóblela. 

• ¿Qué representan los pliegues?

• ¿Cuántos pliegues puede hacer sobre la hoja?

8. Marque cuatro puntos sobre una hoja de su cuaderno de manera que no haya tres alineados.  Indique cuántas rectas puede trazar que pasen por dos puntos a la vez.

10. Es posible dibujar una recta o sólo una parte de ella.