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Se debe tener muy claro cuál es la derivada de cada una de las
funciones trigonométricas estudiadas.
Daremos a continuación la lista de las fórmulas:
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1. |
 |
|
Si
entonces
por lo que |
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 |
Ejemplos
a. |
 |
|
Note que
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|
|
b. |
 |
|
Note que
y
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c. |
 |
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|
d. |
Ejercicio para el estudiante |
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e. |
Ejercicio para el estudiante |
|
|
Ejemplos
|
|
d. |
Ejercicio para el estudiante |
e. |
Ejercicio para el estudiante |
Ejemplos
a. |
 |
|
|
b. |
 |
|
Note que  |
|
|
c. |
Ejercicio para el estudiante |
|
|
d. |
Ejercicio para el estudiante |
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4. |
 |
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Válido para
|
|
Si
entonces
, por lo que
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 |
Ejemplos
|
|
b. |
 |
|
|
c. |
Ejercicio para el estudiante |
|
|
d. |
Ejercicio para el estudiante |
Ejemplos
a. |
 |
Ejemplos
a. |
 |
|
|
b. |
 |
|
 |
|
|
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|
d. |
Ejercicio para el estudiante |
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e. |
Ejercicio para el estudiante |
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7. |
 |
|
Esta igualdad es válida para
|
|
Si
entonces
, por lo que
|
|
 |
Ejemplos
a. |
 |
|
 |
|
|
b. |
 |
|
|
c. |
 |
|
 |
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|
d. |
Ejercicio para el estudiante
|
|
|
e. |
Ejercicio para el estudiante
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|
8. |
 |
|
Esta igualdad vale para
|
|
Si
entonces
, por lo que
|
|
 |
Ejemplos
a. |
 |
|
 |
|
|
b. |
 |
|
|
c. |
 |
|
 |
|
|
d. |
Ejercicio para el estudiante
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|
e. |
Ejercicio para el estudiante
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9. |
Calculemos ahora
. Para ello se multiplica el la
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numerador y el denominador por la expresión
en |
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forma siguiente: |
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 |
|
 |
|
Según lo estudiado sobre la integral que da como resultado la
función logaritmo natural, ya que si
entonces |
|
y se tiene por tanto
una integral de la forma
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El resultado anterior es válido para:
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|
 |
|
Si
entonces
, por lo que:
|
|
 |
Ejemplos
a. |
 |
|
|
b. |
 |
|
|
c. |
 |
|
|
d. |
Ejercicio para el estudiante
|
|
|
e. |
Ejercicio para el estudiante
|
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10. |
En forma similar al procedimiento seguido en el caso anterior |
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calcularemos |
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 |
|
 |
|
Este resultado es válido para
|
|
Si
entonces
, por lo que:
|
|
 |
Ejemplos
a. |
 |
|
|
b. |
 |
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|
c. |
 |
|
 |
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d. |
Ejercicio para el estudiante
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e. |
Ejercicio para el estudiante
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Revista digital Matemática, Educación e Internet.
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